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基礎知識
函數
幾何與代數
概率與統計
拓展模塊

101．若函數f（x）=x²+（a²-5a+3）x+4在
（
-
∞
，
3
2
）
上單調遞減。
（1）求實數a的取值范圍；
（2）解關于x的不等式
lo
g
a
2
-
3
x
≥
lo
g
a
8
。
發布：2025/1/2 22:0:1組卷：30引用：2難度：0.6
解析

102．某高考考點對男女考生進行體溫檢測，其檢測指標在[36.0℃，37.2℃）范圍內為正常體溫，現隨機抽取男女考生各50人進行檢測，檢測結果統計如下：

測量指標 [35.6℃，36.0℃） [36.0℃，36.4℃） [36.4℃，36.8℃） [36.8℃，37.2℃） [37.2℃，37.6℃）

男考生人數 4 6 20 16 4

女考生人數 3 9 20 15 3

（1）試分別估計男女考生體溫正常的概率；
（2）若從[36.0℃，36.4℃）和[37.2℃，37.6℃）中隨機抽取3名男生進行第二次體溫檢測，記X為抽取的男生體溫正常的人數，求隨機變量X的分布列和數學期望。

發布：2025/1/2 22:0:1組卷：6引用：2難度：0.7

解析

103．已知函數f（x）=log₂（2^x+1）+kx（k∈R）為偶函數．
（1）求k的值；
（2）若f（2x）＜log₂（4^x+1）+2x²-5x+m-3對x∈[-1，2]恒成立，求m的取值范圍．
發布：2025/1/2 22:0:1組卷：7引用：2難度：0.6
解析
104．不等式
1
x
-
1
＜
1
的解集為

．
發布：2025/1/2 22:0:1組卷：16引用：1難度：0.7
解析
105．已知函數f（x）=
2
x
（
x
≤
0
）
f
（
x
-
3
）
（
0
＜
x
＜
10
）
，則f（4）=

．
發布：2025/1/2 22:0:1組卷：1引用：2難度：0.9
解析
106．函數f（x）=2^x與函數g（x）=2^-x的圖像關于x軸對稱.

（判斷對錯）
發布：2025/1/2 22:0:1組卷：24引用：2難度：0.8
解析
107．某禮品店要制作一批長方體包裝盒，材料是邊長為60cm的正方形紙板．如圖所示，先在其中相鄰兩個角處各切去一個邊長是xcm的正方形，然后在余下兩個角處各切去一個長、寬分別為30cm、xcm的矩形，再將剩余部分沿圖中的虛線折起，做成一個有蓋的長方體包裝盒．
（1）求包裝盒的容積V（x）關于x的函數表達式，并求函數的定義域；
（2）當x為多少時，包裝盒的容積最大？最大容積是多少？
發布：2025/1/2 22:0:1組卷：2引用：1難度：0.5
解析
108．已知函數f（x）的定義域為（-3，3），設f（2x-1）的定義域為M，集合N={x|
2
x
-
6
x
-
1
≥1}，集合P={x|（x-a）（x+a-1）＜0}．
（1）求M∩N，（?_RN）∪M；
（2）若x∈N是x∈P的必要條件，求a的取值范圍．
發布：2025/1/2 22:0:1組卷：0引用：1難度：0.5
解析
109．已知全集U=R，集合M={x|0≤x≤2}，集合N={x|x＞1}，則M∩N=

．
發布：2025/1/2 22:0:1組卷：3引用：1難度：0.9
解析
110．已知函數f（x）=log₂（x²+a），若f（3）=1，則a=

.
發布：2025/1/2 22:0:1組卷：18引用：5難度：0.9
解析

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測量指標	[35.6℃，36.0℃）	[36.0℃，36.4℃）	[36.4℃，36.8℃）	[36.8℃，37.2℃）	[37.2℃，37.6℃）
男考生人數	4	6	20	16	4
女考生人數	3	9	20	15	3

101．若函數f（x）=x2+（a2-5a+3）x+4在（-∞，32）上單調遞減。（1）求實數a的取值范圍；（2）解關于x的不等式loga2-3x≥loga8。

103．已知函數f（x）=log2（2x+1）+kx（k∈R）為偶函數．（1）求k的值；（2）若f（2x）＜log2（4x+1）+2x2-5x+m-3對x∈[-1，2]恒成立，求m的取值范圍．

104．不等式1x-1＜1的解集為 ．

105．已知函數f（x）=2x（x≤0）f（x-3）（0＜x＜10），則f（4）= ．

106．函數f（x）=2x與函數g（x）=2-x的圖像關于x軸對稱. （判斷對錯）

108．已知函數f（x）的定義域為（-3，3），設f（2x-1）的定義域為M，集合N={x|2x-6x-1≥1}，集合P={x|（x-a）（x+a-1）＜0}．（1）求M∩N，（?RN）∪M；（2）若x∈N是x∈P的必要條件，求a的取值范圍．

109．已知全集U=R，集合M={x|0≤x≤2}，集合N={x|x＞1}，則M∩N= ．

110．已知函數f（x）=log2（x2+a），若f（3）=1，則a= .

101．若函數f（x）=x²+（a²-5a+3）x+4在
（
-
∞
，
3
2
）
上單調遞減。
（1）求實數a的取值范圍；
（2）解關于x的不等式
lo
g
a
2
-
3
x
≥
lo
g
a
8
。

103．已知函數f（x）=log₂（2^x+1）+kx（k∈R）為偶函數．
（1）求k的值；
（2）若f（2x）＜log₂（4^x+1）+2x²-5x+m-3對x∈[-1，2]恒成立，求m的取值范圍．

104．不等式
1
x
-
1
＜
1
的解集為

．

105．已知函數f（x）=
2
x
（
x
≤
0
）
f
（
x
-
3
）
（
0
＜
x
＜
10
）
，則f（4）=

．

106．函數f（x）=2^x與函數g（x）=2^-x的圖像關于x軸對稱.

（判斷對錯）

108．已知函數f（x）的定義域為（-3，3），設f（2x-1）的定義域為M，集合N={x|
2
x
-
6
x
-
1
≥1}，集合P={x|（x-a）（x+a-1）＜0}．
（1）求M∩N，（?_RN）∪M；
（2）若x∈N是x∈P的必要條件，求a的取值范圍．

109．已知全集U=R，集合M={x|0≤x≤2}，集合N={x|x＞1}，則M∩N=

．

110．已知函數f（x）=log₂（x²+a），若f（3）=1，則a=

.