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人教A版（2019）：必修第二冊

教材版本: 人教A版（2019）人教B版（2019）北師大版（2019）蘇教版（2019）滬教版（2020）湘教版（2020）鄂教版（2019）人教A版人教B版北師大版蘇教版滬教版湘教版大綱版

年級: 必修第一冊必修第二冊選擇性必修第一冊選擇性必修第二冊選擇性必修第三冊

第六章平面向量及其應用
第七章復數
第八章立體幾何初步
第九章統計
第十章概率

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【優學堂】2026年高考數學一輪復習

明確考點剖析考向配加典例和變式題真題演練及精選模擬全方位助力備考

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《黃金講練》2025-2026學年人教A版（2019）必修第一冊高一同步課堂

知識圖解新知探究答疑解惑針對訓練

瀏覽次數：582 更新：2025年06月20日

2291．在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a,b,c.已知△ABC的面積為3
15
，b-c=2，cosA=-
1
4
，則a的值為
．
發布：2024/4/20 14:35:0組卷：6050引用：56難度：0.5
解析
2292．兩人獨立地破譯一個密碼，他們能譯出的概率分別為
1
5
，
1
4
，則密碼被譯出的概率為（　　）
A．0.45 B．0.05 C．0.4 D．0.6
發布：2024/4/20 14:35:0組卷：77引用：4難度：0.9
解析
2293．某學校舉行知識競賽，第一輪選拔共設有A，B，C，D四個問題，規則如下：
①每位參加者計分器的初始分均為10分，答對問題A，B，C，D分別加1分、2分、3分、6分，答錯任一題減2分．
②每回答一題，計分器顯示累計分數，當累計分數小于8分時，答題結束，淘汰出局；當累計分數大于或等于14分時，答題結束，進入下一輪；當答完四題，累計分數仍不足14分時，答題結束，淘汰出局．
③每位參加者按問題A，B，C，D順序作答，直至答題結束．
假設甲考生對問題A，B，C，D回答正確的概率依次為
3
4
、
1
2
、
1
3
、
1
4
、且各題回答正確與否相互之間沒有影響
（1）求甲考生本輪答題結束時恰答了3道題的概率；
（2）求甲考生能進入下一輪的概率．
發布：2024/4/20 14:35:0組卷：109引用：2難度：0.7
解析
2294．在△ABC中，a=4，b=5，c=6，則
sin
2
A
sin
C
=
．
發布：2024/4/20 14:35:0組卷：5468引用：77難度：0.7
解析
2295．已知在△ABC中，a=x,b=2，B=30°，若三角形有兩解，則x的取值范圍是（　　）
A．x＞2 B．0＜x＜2 C．2＜x＜2
2
D．2＜x＜4
發布：2024/4/20 14:35:0組卷：522引用：4難度：0.8
解析
2296．海中有A島，已知A島四周8海里內有暗礁，現一貨輪由西向東航行，在B處望見A島在北偏東75°，再航行
20
2
海里到C后，見A島在北偏東30°，如貨輪不改變航向繼續航行，有無觸礁的危險？
發布：2024/4/20 14:35:0組卷：30引用：5難度：0.3
解析
2297．已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側棱長與底面邊長相等，則AB₁與側面ACC₁A₁所成角的正弦值等于（　　）
A．
6
4
B．
10
4
C．
2
2
D．
3
2
發布：2024/4/20 14:35:0組卷：1045引用：55難度：0.9
解析
2298．已知如圖所示的長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁．
（1）與直線A₁B異面的棱所在的直線有哪幾條？
（2）與直線A₁B平行的平面有哪幾個？與直線A₁B相交的平面有哪幾個？
發布：2024/4/20 14:35:0組卷：31引用：1難度：0.7
解析
2299．設z是虛數，滿足
ω
=
z
+
1
z
是實數，且-1＜ω＜2．
（1）求|z|的值及z的實部的取值范圍；
（2）設
u
=
1
-
z
1
+
z
．求證：u是純虛數；
（3）求ω-u²的最小值．
發布：2024/4/20 14:35:0組卷：253引用：18難度：0.5
解析
2300．重慶是我國著名的“火爐”城市之一，如圖，重慶某避暑山莊O為吸引游客，準備在門前兩條小路OA和OB之間修建一處弓形花園，使之有著類似“冰淇淋”般的涼爽感，已知∠AOB=
π
6
，弓形花園的弦長|AB|=2
3
，記弓形花園的頂點為M，∠MAB=∠MBA=
π
6
，設∠OBA=θ．

（Ⅰ）將|OA|，|OB|用含有θ的關系式表示出來；
（Ⅱ）該山莊準備在M點處修建噴泉，為獲取更好的觀景視野，如何設計OA、OB的長度，才使得噴泉M與山莊O的距離的值最大？
發布：2024/4/20 14:35:0組卷：229引用：10難度：0.5
解析

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2291．在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a,b,c.已知△ABC的面積為315，b-c=2，cosA=-14，則a的值為．

2292．兩人獨立地破譯一個密碼，他們能譯出的概率分別為15，14，則密碼被譯出的概率為（ ）

2294．在△ABC中，a=4，b=5，c=6，則sin2AsinC=．

2295．已知在△ABC中，a=x,b=2，B=30°，若三角形有兩解，則x的取值范圍是（ ）

2296．海中有A島，已知A島四周8海里內有暗礁，現一貨輪由西向東航行，在B處望見A島在北偏東75°，再航行202海里到C后，見A島在北偏東30°，如貨輪不改變航向繼續航行，有無觸礁的危險？

2297．已知正三棱柱ABC-A1B1C1的側棱長與底面邊長相等，則AB1與側面ACC1A1所成角的正弦值等于（ ）

2298．已知如圖所示的長方體ABCD-A1B1C1D1．（1）與直線A1B異面的棱所在的直線有哪幾條？（2）與直線A1B平行的平面有哪幾個？與直線A1B相交的平面有哪幾個？

2299．設z是虛數，滿足ω=z+1z是實數，且-1＜ω＜2．（1）求|z|的值及z的實部的取值范圍；（2）設u=1-z1+z．求證：u是純虛數；（3）求ω-u2的最小值．

2291．在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a,b,c.已知△ABC的面積為3
15
，b-c=2，cosA=-
1
4
，則a的值為
．

2292．兩人獨立地破譯一個密碼，他們能譯出的概率分別為
1
5
，
1
4
，則密碼被譯出的概率為（　　）

2294．在△ABC中，a=4，b=5，c=6，則
sin
2
A
sin
C
=
．

2295．已知在△ABC中，a=x,b=2，B=30°，若三角形有兩解，則x的取值范圍是（　　）

2296．海中有A島，已知A島四周8海里內有暗礁，現一貨輪由西向東航行，在B處望見A島在北偏東75°，再航行
20
2
海里到C后，見A島在北偏東30°，如貨輪不改變航向繼續航行，有無觸礁的危險？

2297．已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側棱長與底面邊長相等，則AB₁與側面ACC₁A₁所成角的正弦值等于（　　）

2298．已知如圖所示的長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁．
（1）與直線A₁B異面的棱所在的直線有哪幾條？
（2）與直線A₁B平行的平面有哪幾個？與直線A₁B相交的平面有哪幾個？

2299．設z是虛數，滿足
ω
=
z
+
1
z
是實數，且-1＜ω＜2．
（1）求|z|的值及z的實部的取值范圍；
（2）設
u
=
1
-
z
1
+
z
．求證：u是純虛數；
（3）求ω-u²的最小值．