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人教版：九年級上

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第21章一元二次方程
第22章二次函數
第23章旋轉
第24章圓
第25章概率初步

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《黃金講練》2024-2025學年下學期人教版初二數學期末備考

明確考點剖析考向逐一精講各個突破

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【優學堂】2025年中考數學押題密卷

終極預測貼近中考題題經典考前必刷名師押題

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2821．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點分別是A（1，1），B（4，1），C（5，3）．
（1）將△ABC向左平移6個單位長度得到△A₁B₁C₁，請畫出△A₁B₁C₁，并寫出點A₁，C₁的坐標．
（2）請畫出△ABC關于原點O成中心對稱的△A₂B₂C₂．
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：682引用：7難度：0.5
解析
2822．如圖，拋物線y=x²+bx+c與x軸交于A，B兩點，點B的坐標為（3，0），與y軸交于點C，拋物線的對稱軸是直線x=2．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）D為拋物線的頂點，拋物線上是否存在點P（點P與點D不重合），使S_△PAB=S_△DAB？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．注：拋物線y=ax²+bx+c的對稱軸是直線x=-
b
2
a
，頂點坐標是
（
-
b
2
a
，
4
ac
-
b
2
4
a
）
．
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：129引用：1難度：0.7
解析
2823．二次函數
y
=
1
4
x
2
-
5
2
x
+
6
的圖象與x軸從左到右兩個交點依次為A、B，與y軸交于點C．
（1）求A、B、C三點的坐標；
（2）如果P（x,y）是線段BC之間的動點，O為坐標原點，試求△POA的面積S與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，是否存在這樣的點P，使得PO=PA？若存在，求出點P的坐標；若不存在請說明理由．
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：294引用：6難度：0.5
解析
2824．2015年1月20日遵義市政府工作報告公布：2013年全市生產總值約為1585億元，經過連續兩年增長后，預計2015年將達到2180億元．設平均每年增長的百分率為x,可列方程為

．
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：1598引用：55難度：0.5
解析
2825．2016年5月29日，中超十一輪，重慶力帆將主場迎戰河北華夏幸福，重慶“鐵血巴渝”球迷協會將繼續組織鐵桿球迷到現場為重慶力帆加油助威．“鐵血巴渝”球迷協會計劃購買甲、乙兩種球票共500張，并且甲票的數量不少于乙票的3倍．
（1）求“鐵血巴渝”球迷協會至少購買多少張甲票；
（2）“鐵血巴渝”球迷協會從售票處得知，售票處將給予球迷協會一定的優惠，本場比賽球票以統一價格（m+20）元出售給該協會，因此協會決定購買的票數將在原計劃的基礎上增加（m+10）%，購票后總共用去56000元，求m的值．
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：746引用：5難度：0.1
解析
2826．如圖，四邊形ABCD是菱形，點D的坐標是（0，
3
），以點C為頂點的拋物線y=ax²+bx+c恰好經過x軸上A、B兩點．
（1）求A、B、C三點的坐標；
（2）求過A、B、C三點的拋物線的解析式；
（3）若將上述拋物線沿其對稱軸向上平移后恰好過D點，求平移后拋物線的解析式，并指出平移了多少個單位．
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：513引用：20難度：0.1
解析
2827．如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，AD與過點C的切線互相垂直，垂足為D．連接BC并延長，交AD的延長線于點E．
（1）求證：AE=AB；
（2）若AB=10，BC=6，求CD的長．
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：8556引用：43難度：0.7
解析
2828．如圖1，△ABC內接于⊙O，直線MN與⊙O相切于點D，OD與BC相交于點E，BC∥MN．
（1）求證：∠BAC=∠DOC；
（2）如圖2，若AC是⊙O的直徑，E是OD的中點，⊙O的半徑為4，求AE的長．
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：2282引用：13難度：0.6
解析
2829．將九年級部分男生擲實心球的成績進行整理，分成5個小組（x表示成績，單位：米）．A組：5.25≤x＜6.25；B組：6.25≤x＜7.25；C組：7.25≤x＜8.25；D組：8.25≤x＜9.25；E組：9.25≤x＜10.25，并繪制出扇形統計圖和頻數分布直方圖（不完整）．規定x≥6.25為合格，x≥9.25為優秀．
（1）這部分男生有多少人？其中成績合格的有多少人？
（2）這部分男生成績的中位數落在哪一組？扇形統計圖中D組對應的圓心角是多少度？
（3）要從成績優秀的學生中，隨機選出2人介紹經驗，已知甲、乙兩位同學的成績均為優秀，求他倆至少有1人被選中的概率．
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：1443引用：84難度：0.5
解析
2830．如圖，△ABC是直角三角形，延長AB到點E，使BE=BC，在BC上取一點F，使BF=AB，連接EF，△ABC旋轉后能與△FBE重合，請回答：
（1）旋轉中心是哪一點？
（2）旋轉了多少度？
（3）AC與EF的關系如何？
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：463引用：5難度：0.5
解析

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2824．2015年1月20日遵義市政府工作報告公布：2013年全市生產總值約為1585億元，經過連續兩年增長后，預計2015年將達到2180億元．設平均每年增長的百分率為x,可列方程為 ．

2827．如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，AD與過點C的切線互相垂直，垂足為D．連接BC并延長，交AD的延長線于點E．（1）求證：AE=AB；（2）若AB=10，BC=6，求CD的長．

2828．如圖1，△ABC內接于⊙O，直線MN與⊙O相切于點D，OD與BC相交于點E，BC∥MN．（1）求證：∠BAC=∠DOC；（2）如圖2，若AC是⊙O的直徑，E是OD的中點，⊙O的半徑為4，求AE的長．

2830．如圖，△ABC是直角三角形，延長AB到點E，使BE=BC，在BC上取一點F，使BF=AB，連接EF，△ABC旋轉后能與△FBE重合，請回答：（1）旋轉中心是哪一點？（2）旋轉了多少度？（3）AC與EF的關系如何？

2824．2015年1月20日遵義市政府工作報告公布：2013年全市生產總值約為1585億元，經過連續兩年增長后，預計2015年將達到2180億元．設平均每年增長的百分率為x,可列方程為

．

2827．如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，AD與過點C的切線互相垂直，垂足為D．連接BC并延長，交AD的延長線于點E．
（1）求證：AE=AB；
（2）若AB=10，BC=6，求CD的長．

2828．如圖1，△ABC內接于⊙O，直線MN與⊙O相切于點D，OD與BC相交于點E，BC∥MN．
（1）求證：∠BAC=∠DOC；
（2）如圖2，若AC是⊙O的直徑，E是OD的中點，⊙O的半徑為4，求AE的長．

2830．如圖，△ABC是直角三角形，延長AB到點E，使BE=BC，在BC上取一點F，使BF=AB，連接EF，△ABC旋轉后能與△FBE重合，請回答：
（1）旋轉中心是哪一點？
（2）旋轉了多少度？
（3）AC與EF的關系如何？