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第21章一元二次方程
第22章二次函數
第23章旋轉
第24章圓
第25章概率初步

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《黃金講練》2024-2025學年下學期人教版初二數學期末備考

明確考點剖析考向逐一精講各個突破

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【優學堂】2025年中考數學押題密卷

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2801．如圖，某農場有一塊長40m,寬32m的矩形種植地，為方便管理，準備沿平行于兩邊的方向縱、橫各修建一條等寬的小路，要使種植面積為1140m²，求小路的寬．
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：8222引用：89難度：0.5
解析
2802．如圖，△ABC的外角∠BAM的平分線與它的外接圓相交于點E，連接BE，CE，過點E作EF∥BC，交CM于點D．
求證：（1）BE=CE；
（2）EF為⊙O的切線．
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：3602引用：18難度：0.5
解析
2803．先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題：
例題：解一元二次不等式x²-4＞0
解：∵x²-4=（x+2）（x-2）
∴x²-4＞0可化為
（x+2）（x-2）＞0
由有理數的乘法法則“兩數相乘，同號得正”，得
①
x
+
2
＞
0
x
-
2
＞
0
，
②
x
+
2
＜
0
x
-
2
＜
0

解不等式組①，得x＞2，
解不等式組②，得x＜-2，
∴（x+2）（x-2）＞0的解集為x＞2或x＜-2，
即一元二次不等式x²-4＞0的解集為x＞2或x＜-2．
（1）一元二次不等式x²-16＞0的解集為
；
（2）分式不等式
x
-
1
x
-
3
＞
0
的解集為
；
（3）解一元二次不等式2x²-3x＜0．
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：4806引用：32難度：0.5
解析
2804．在平面直角坐標系中，O為原點，點A（2，0），點B（0，2），把△ABO繞點B逆時針旋轉，得△A′BO′，點A，O旋轉后的對應點為A′，O′．記旋轉角為α．
（1）如圖①，當點O′落在邊AB上時，求點O′的坐標；
（2）如圖②，當α=60°時，求AA′的長及點A′的坐標．
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：2229引用：8難度：0.3
解析
2805．某書店參加某校讀書活動，并為每班準備了A，B兩套名著，贈予各班甲、乙兩名優秀讀者，以資鼓勵．某班決定采用游戲方式發放，其規則如下：將三張除了數字2，5，6不同外其余均相同的撲克牌，數字朝下隨機平鋪于桌面，從中任取2張，若牌面數字之和為偶數，則甲獲A名著；若牌面數字之和為奇數，則乙獲得A名著，你認為此規則合理嗎？為什么？
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：303引用：37難度：0.7
解析
2806．如圖，在等邊△ABC中，點D為△ABC內的一點，∠ADB=120°，∠ADC=90°，將△ABD繞點A逆時針旋轉60°得△ACE，連接DE．
（1）求證：AD=DE；
（2）求∠DCE的度數；
（3）若BD=1，求AD，CD的長．
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：1313引用：5難度：0.1
解析
2807．在寬為20m,長為32m的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條道路，兩條縱向，一條橫向，橫向與縱向互相垂直，（如圖），把耕地分成大小相等的六塊作試驗田，要使實驗地面積為570m²，問道路應為多寬？
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：804引用：31難度：0.3
解析
2808．已知如圖，在△ABC中，AB=BC=4，∠ABC=90°，M是AC的中點，點N在AB上（不同于A、B），將△ANM繞點M逆時針旋轉90°得△A₁PM
（1）畫出△A₁PM
（2）設AN=x,四邊形NMCP的面積為y,直接寫出y關于x的函數關系式，并求y的最大或最小值．
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：165引用：5難度：0.3
解析
2809．如圖，某公路隧道橫截面為拋物線，其最大高度為6米，底部寬度OM為12米．現以O點為原點，OM所在直線為x軸建立直角坐標系．
（1）直接寫出點M及拋物線頂點P的坐標；
（2）求這條拋物線的解析式；
（3）若要搭建一個矩形“支撐架”AD-DC-CB，使C、D點在拋物線上，A、B點在地面OM上，則這個“支撐架”總長的最大值是多少？
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：1172引用：43難度：0.1
解析
2810．已知，拋物線y=ax²+c過點（-2，2）和點（4，5），點F（0，2）是y軸上的定點，點B是拋物線上除頂點外的任意一點，直線l：y=kx+b經過點B、F且交x軸于點A．
（1）求拋物線的解析式；
（2）①如圖1，過點B作BC⊥x軸于點C，連接FC，求證：FC平分∠BFO；
②當k=
時，點F是線段AB的中點；
（3）如圖2，M（3，6）是拋物線內部一點，在拋物線上是否存在點B，使△MBF的周長最小？若存在，求出這個最小值及直線l的解析式；若不存在，請說明理由．
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：150引用：2難度：0.2
解析

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2801．如圖，某農場有一塊長40m,寬32m的矩形種植地，為方便管理，準備沿平行于兩邊的方向縱、橫各修建一條等寬的小路，要使種植面積為1140m2，求小路的寬．

2802．如圖，△ABC的外角∠BAM的平分線與它的外接圓相交于點E，連接BE，CE，過點E作EF∥BC，交CM于點D．求證：（1）BE=CE；（2）EF為⊙O的切線．

2806．如圖，在等邊△ABC中，點D為△ABC內的一點，∠ADB=120°，∠ADC=90°，將△ABD繞點A逆時針旋轉60°得△ACE，連接DE．（1）求證：AD=DE；（2）求∠DCE的度數；（3）若BD=1，求AD，CD的長．

2807．在寬為20m,長為32m的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條道路，兩條縱向，一條橫向，橫向與縱向互相垂直，（如圖），把耕地分成大小相等的六塊作試驗田，要使實驗地面積為570m2，問道路應為多寬？

2808．已知如圖，在△ABC中，AB=BC=4，∠ABC=90°，M是AC的中點，點N在AB上（不同于A、B），將△ANM繞點M逆時針旋轉90°得△A1PM（1）畫出△A1PM（2）設AN=x,四邊形NMCP的面積為y,直接寫出y關于x的函數關系式，并求y的最大或最小值．

2801．如圖，某農場有一塊長40m,寬32m的矩形種植地，為方便管理，準備沿平行于兩邊的方向縱、橫各修建一條等寬的小路，要使種植面積為1140m²，求小路的寬．

2802．如圖，△ABC的外角∠BAM的平分線與它的外接圓相交于點E，連接BE，CE，過點E作EF∥BC，交CM于點D．
求證：（1）BE=CE；
（2）EF為⊙O的切線．

2806．如圖，在等邊△ABC中，點D為△ABC內的一點，∠ADB=120°，∠ADC=90°，將△ABD繞點A逆時針旋轉60°得△ACE，連接DE．
（1）求證：AD=DE；
（2）求∠DCE的度數；
（3）若BD=1，求AD，CD的長．

2807．在寬為20m,長為32m的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條道路，兩條縱向，一條橫向，橫向與縱向互相垂直，（如圖），把耕地分成大小相等的六塊作試驗田，要使實驗地面積為570m²，問道路應為多寬？

2808．已知如圖，在△ABC中，AB=BC=4，∠ABC=90°，M是AC的中點，點N在AB上（不同于A、B），將△ANM繞點M逆時針旋轉90°得△A₁PM
（1）畫出△A₁PM
（2）設AN=x,四邊形NMCP的面積為y,直接寫出y關于x的函數關系式，并求y的最大或最小值．