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人教版：九年級上

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第21章一元二次方程
第22章二次函數
第23章旋轉
第24章圓
第25章概率初步

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《黃金講練》2024-2025學年人教版（2024）七下同步課堂

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【解題模型】2024-2025學年人教版（2024）七下

解題模型因材施教夯實基礎穩步提升

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2781．如圖是一個隧道的橫截面，它的形狀是以點O為圓心的圓的一部分．如果M是⊙O中弦CD的中點，EM經過圓心O交⊙O于點E，CD=10，EM=25．求⊙O的半徑．
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：1531引用：21難度：0.5
解析
2782．如圖，已知拋物線y=2x²-2與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C．
（1）寫出以A，B，C為頂點的三角形面積；
（2）過點E（0，6）且與x軸平行的直線l₁與拋物線相交于M、N兩點（點M在點N的左側），以MN為一邊，拋物線上的任一點P為另一頂點作平行四邊形，當平行四邊形的面積為8時，求出點P的坐標；
（3）過點D（m,0）（其中m＞1）且與x軸垂直的直線l₂上有一點Q（點Q在第一象限），使得以Q，D，B為頂點的三角形和以B，C，O為頂點的三角形相似，求線段QD的長（用含m的代數式表示）．
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：380引用：54難度：0.5
解析
2783．如圖，AD為△ABC外接圓的直徑，AD⊥BC，垂足為點F，∠ABC的平分線交AD于點E，連接BD，CD．
（1）求證：BD=CD；
（2）請判斷B，E，C三點是否在以D為圓心，以DB為半徑的圓上？并說明理由．
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：4253引用：61難度：0.3
解析
2784．（1）甲市共有三個郊縣，各郊縣的人數及人均耕地面積如表所示：
郊縣人數/萬人均耕地面積/公頃
A 20 0.15
B 5 0.20
C 10 0.18
求甲市郊縣所有人口的人均耕地面積（精確到0.01公頃）；
（2）先化簡下式，再求值：
2
x
2
+
y
2
x
+
y
-
x
2
+
2
y
2
x
+
y
，其中
x
=
2
+
1
，
y
=
2
2
-
2
；
（3）如圖，已知A，B，C，D是⊙O上的四點，延長DC，AB相交于點E，若BC=BE．求證：△ADE是等腰三角形．
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：222引用：58難度：0.7
解析
2785．如圖，利用一面墻（墻長25米），用總長度49米的柵欄（圖中實線部分）圍成一個矩形圍欄ABCD，且中間共留兩個1米的小門，設柵欄BC長為x米．
（1）AB=
米（用含x的代數式表示）；
（2）若矩形圍欄ABCD面積為210平方米，求柵欄BC的長；
（3）矩形圍欄ABCD面積是否有可能達到240平方米？若有可能，求出相應x的值，若不可能，請說明理由．
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：4075引用：23難度：0.5
解析
2786．已知直線l：y=kx+1與拋物線y=x²-4x.
（1）求證：直線l與該拋物線總有兩個交點；
（2）設直線l與該拋物線兩交點為A，B，O為原點，當k=-2時，求△OAB的面積．
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：2989引用：15難度：0.3
解析
2787．如圖，拋物線y=x²+2x-8與x軸交于A，B兩點（點A在點B左側），與y軸交于點C．
（1）求A，B，C三點的坐標；
（2）連接AC，直線x=m（-4＜m＜0）與該拋物線交于點E，與AC交于點D，連接OD．當OD⊥AC時，求線段DE的長；
（3）點M在y軸上，點N在直線AC上，點P為拋物線對稱軸上一點，是否存在點M，使得以C、M、N、P為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：3114引用：6難度：0.3
解析
2788．從一塊正方形的木板上鋸掉2米寬的長方形木條，剩下的面積是48平方米，求原來正方形木板的面積．
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：59引用：1難度：0.3
解析
2789．已知AB是半圓O的直徑，點C是半圓O上的動點，點D是線段AB延長線上的動點，在運動過程中，保持CD=OA．
（1）當直線CD與半圓O相切時（如圖①），求∠ODC的度數；
（2）當直線CD與半圓O相交時（如圖②），設另一交點為E，連接AE，若AE∥OC，
①AE與OD的大小有什么關系？為什么？
②求∠ODC的度數．
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：4633引用：67難度：0.1
解析
2790．已知兩個全等的直角三角形紙片ABC、DEF，如圖（1）放置，點B、D重合，點F在BC上，AB與EF交于點G、∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=30°，AB=DE=4．
（1）求證：△EGB是等腰三角形；
（2）若紙片DEF不動，問△ABC繞點F逆時針旋轉最小
度時，四邊形ACDE成為以ED為底的梯形（如圖（2））．求此梯形的高．
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：489引用：35難度：0.1
解析

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郊縣	人數/萬	人均耕地面積/公頃
A	20	0.15
B	5	0.20
C	10	0.18

2781．如圖是一個隧道的橫截面，它的形狀是以點O為圓心的圓的一部分．如果M是⊙O中弦CD的中點，EM經過圓心O交⊙O于點E，CD=10，EM=25．求⊙O的半徑．

2783．如圖，AD為△ABC外接圓的直徑，AD⊥BC，垂足為點F，∠ABC的平分線交AD于點E，連接BD，CD．（1）求證：BD=CD；（2）請判斷B，E，C三點是否在以D為圓心，以DB為半徑的圓上？并說明理由．

2786．已知直線l：y=kx+1與拋物線y=x2-4x.（1）求證：直線l與該拋物線總有兩個交點；（2）設直線l與該拋物線兩交點為A，B，O為原點，當k=-2時，求△OAB的面積．

2788．從一塊正方形的木板上鋸掉2米寬的長方形木條，剩下的面積是48平方米，求原來正方形木板的面積．

2783．如圖，AD為△ABC外接圓的直徑，AD⊥BC，垂足為點F，∠ABC的平分線交AD于點E，連接BD，CD．
（1）求證：BD=CD；
（2）請判斷B，E，C三點是否在以D為圓心，以DB為半徑的圓上？并說明理由．

2786．已知直線l：y=kx+1與拋物線y=x²-4x.
（1）求證：直線l與該拋物線總有兩個交點；
（2）設直線l與該拋物線兩交點為A，B，O為原點，當k=-2時，求△OAB的面積．