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人教版：九年級上

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第21章一元二次方程
第22章二次函數
第23章旋轉
第24章圓
第25章概率初步

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《黃金講練》2024-2025學年下學期人教版初二數學期末備考

明確考點剖析考向逐一精講各個突破

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【優學堂】2025年中考數學押題密卷

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241．方程x²-x=0的根為（　　）
A．x=-1 B．x=0 C．x=1 D．x₁=0，x₂=1
發布：2025/5/30 2:0:4組卷：13引用：4難度：0.6
解析
242．已知：二次函數y=ax²+bx+c圖象上部分點的橫坐標x與縱坐標y的對應值如表格所示，那么它的圖象與x軸的另一個交點坐標是
．

x … -1 0 1 2 …

y … 0 3 4 3 …

發布：2025/5/30 1:30:1組卷：2613引用：19難度：0.5
解析
243．如圖是由9個小等邊三角形構成的圖形，其中已有兩個被涂黑，若再涂黑一個，則整個被涂黑的圖案構成軸對稱圖形的方法有
種．
發布：2025/5/30 0:30:1組卷：730引用：10難度：0.5
解析
244．點P（m,n）在以y軸為對稱軸的二次函數y=x²+ax+4的圖象上．則m-n的最大值等于（　　）
A．
15
4
B．4 C．-
15
4
D．-
17
4
發布：2025/5/30 0:0:1組卷：5349引用：20難度：0.6
解析
245．如圖，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC繞點A按順時針方向旋轉得到的，連接BE、CF相交于點D．
（1）求證：BE=CF；
（2）當四邊形ACDE為菱形時，求BD的長．
發布：2025/5/29 23:30:1組卷：9294引用：111難度：0.5
解析
246．在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，建立平面直角坐標系，△ABC的位置如圖所示，先作△ABC關于原點O成中心對稱的△A₁B₁C₁，再把△A₁B₁C₁向上平移4個單位長度得到△A₂B₂C₂．
（1）畫出△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂；
（2）△A₂B₂C₂與△ABC關于某點成中心對稱，直接寫出對稱中心的坐標是
；
（3）已知P為x軸上一點．若△ABP的面積為3，直接寫出點P的坐標
．
發布：2025/5/29 23:30:1組卷：2136引用：22難度：0.8
解析
247．已知：如圖，⊙O的直徑AC與弦BD（不是直徑）交于點E，若EC=1，DE=EB=2，求AB的長．
發布：2025/5/29 23:0:1組卷：326引用：3難度：0.6
解析
248．在△ABC中，AB=
2
2
，∠ABC=45°，AC=
5
，將射線AC繞點A逆時針旋轉45°與直線BC交于點E，則線段CE的長為

．
發布：2025/5/29 23:0:1組卷：136引用：5難度：0.9
解析
249．如圖，已知△ABC內接于半徑為1的⊙O，∠BAC=θ（θ是銳角），圓心O到BC的距離是
；BC的長為
；若θ=60°，則△ABC的面積的最大值為
．
發布：2025/5/29 22:30:1組卷：104引用：3難度：0.7
解析
250．如圖，用一段長為30m的籬笆圍成一個一邊靠墻，中間隔有一道籬笆的矩形菜園，墻長為18m.設垂直于墻的邊長為x m,菜園的面積為y m²．
（1）求y與x的函數解析式；
（2）當x為何值時，菜園的面積為75m²；
（3）能圍成面積比75m²更大的菜園嗎？如果能，請求出最大面積，并說明圍法；如果不能，請說明理由．
發布：2025/5/29 22:30:1組卷：244引用：2難度：0.5
解析

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x	…	-1	0	1	2	…
y	…	0	3	4	3	…

241．方程x2-x=0的根為（ ）

242．已知：二次函數y=ax2+bx+c圖象上部分點的橫坐標x與縱坐標y的對應值如表格所示，那么它的圖象與x軸的另一個交點坐標是． x … -1 0 1 2 … y … 0 3 4 3 …

243．如圖是由9個小等邊三角形構成的圖形，其中已有兩個被涂黑，若再涂黑一個，則整個被涂黑的圖案構成軸對稱圖形的方法有 種．

244．點P（m,n）在以y軸為對稱軸的二次函數y=x2+ax+4的圖象上．則m-n的最大值等于（ ）

245．如圖，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC繞點A按順時針方向旋轉得到的，連接BE、CF相交于點D．（1）求證：BE=CF；（2）當四邊形ACDE為菱形時，求BD的長．

247．已知：如圖，⊙O的直徑AC與弦BD（不是直徑）交于點E，若EC=1，DE=EB=2，求AB的長．

248．在△ABC中，AB=22，∠ABC=45°，AC=5，將射線AC繞點A逆時針旋轉45°與直線BC交于點E，則線段CE的長為 ．

249．如圖，已知△ABC內接于半徑為1的⊙O，∠BAC=θ（θ是銳角），圓心O到BC的距離是 ；BC的長為 ；若θ=60°，則△ABC的面積的最大值為 ．

241．方程x²-x=0的根為（　　）

242．已知：二次函數y=ax²+bx+c圖象上部分點的橫坐標x與縱坐標y的對應值如表格所示，那么它的圖象與x軸的另一個交點坐標是
．

x … -1 0 1 2 …

y … 0 3 4 3 …

243．如圖是由9個小等邊三角形構成的圖形，其中已有兩個被涂黑，若再涂黑一個，則整個被涂黑的圖案構成軸對稱圖形的方法有
種．

244．點P（m,n）在以y軸為對稱軸的二次函數y=x²+ax+4的圖象上．則m-n的最大值等于（　　）

245．如圖，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC繞點A按順時針方向旋轉得到的，連接BE、CF相交于點D．
（1）求證：BE=CF；
（2）當四邊形ACDE為菱形時，求BD的長．

248．在△ABC中，AB=
2
2
，∠ABC=45°，AC=
5
，將射線AC繞點A逆時針旋轉45°與直線BC交于點E，則線段CE的長為

．

249．如圖，已知△ABC內接于半徑為1的⊙O，∠BAC=θ（θ是銳角），圓心O到BC的距離是
；BC的長為
；若θ=60°，則△ABC的面積的最大值為
．