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人教版：八年級上

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第11章三角形
第12章全等三角形
第13章軸對稱
第14章整式的乘法與因式分解
第15章分式

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《黃金講練》2024-2025學(xué)年人教版（2024）七下同步課堂

知識圖解新知探究答疑解惑針對訓(xùn)練

瀏覽次數(shù)：6763 更新：2025年06月06日

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【解題模型】2024-2025學(xué)年人教版（2024）七下

解題模型因材施教夯實(shí)基礎(chǔ) 穩(wěn)步提升

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2821．如圖，點(diǎn)A、B在直線m的同側(cè)，點(diǎn)B′是點(diǎn)B關(guān)于m的對稱點(diǎn)，AB′交m于點(diǎn)P．
（1）AB′與AP+PB相等嗎？為什么？
（2）在m上再取一點(diǎn)N，并連接AN與NB，比較AN+NB與AP+PB的大小，并說明理由．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：84引用：3難度：0.7
解析
2822．如圖，AD是△ADC中∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，聯(lián)結(jié)EF．求證：AD⊥EF．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：333引用：4難度：0.5
解析
2823．若一多項(xiàng)式除以2x²-3，得到的商式為x+4，余式為3x+2，求此多項(xiàng)式．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1372引用：8難度：0.5
解析
2824．先化簡，再求值：
（
1
-
1
x
+
2
）
÷
x
2
+
x
x
2
-
4
，其中x=
2
．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：422引用：2難度：0.7
解析
2825．如圖1，將一個(gè)長為4a,寬為2b的長方形，沿圖中虛線均勻分成4個(gè)小長方形，然后按圖2形狀拼成一個(gè)正方形．
（1）圖2的空白部分的邊長是多少？（用含a、b的式子表示）
（2）若2a+b=7，且ab=3，求圖2中的空白正方形的面積．
（3）觀察圖2，用等式表示出（2a-b）²，ab和（2a+b）²的數(shù)量關(guān)系．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：6877引用：20難度：0.3
解析
2826．
3
x
+
4
x
2
+
x
-
6
=
A
x
-
2
+
B
x
+
3
，求A、B的值．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：596引用：3難度：0.5
解析
2827．上數(shù)學(xué)課時(shí)，王老師在講完乘法公式（a±b）²=a²±2ab+b²的多種運(yùn)用后，要求同學(xué)們運(yùn)用所學(xué)知識解答：求代數(shù)式x²+4x+5的最小值？同學(xué)們經(jīng)過交流、討論，最后總結(jié)出如下解答方法：
解：x²+4x+5=x²+4x+4+1=（x+2）²+1
∵（x+2）²≥0，
∴當(dāng)x=-2時(shí)，（x+2）²的值最小，最小值是0，
∴（x+2）²+1≥1
∴當(dāng)（x+2）²=0時(shí)，（x+2）²+1的值最小，最小值是1，
∴x²+4x+5的最小值是1．
請你根據(jù)上述方法，解答下列各題
（1）知識再現(xiàn)：當(dāng)x=
時(shí)，代數(shù)式x²-6x+12的最小值是
；
（2）知識運(yùn)用：若y=-x²+2x-3，當(dāng)x=
時(shí)，y有最
值（填“大”或“小”），這個(gè)值是
；
（3）知識拓展：若-x²+3x+y+5=0，求y+x的最小值．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：6651引用：21難度：0.3
解析
2828．如圖（1），AB=7cm,AC⊥AB，BD⊥AB垂足分別為A、B，AC=5cm.點(diǎn)P在線段AB上以2cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在射線BD上運(yùn)動(dòng)．它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）（當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束）．

（1）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，當(dāng)t=1時(shí)，△ACP與△BPQ是否全等，并判斷此時(shí)線段PC和線段PQ的位置關(guān)系，請分別說明理由；
（2）如圖（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改為“∠CAB=∠DBA”，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為x cm/s,其它條件不變，當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)有△ACP與△BPQ全等，求出相應(yīng)的x的值．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：7369引用：31難度：0.6
解析
2829．△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，AE是△ABC的高．
（1）如圖1，若∠B=40°，∠C=60°，請說明∠DAE的度數(shù)；
（2）如圖2（∠B＜∠C），試說明∠DAE、∠B、∠C的數(shù)量關(guān)系；
（3）如圖3，延長AC到點(diǎn)F，∠CAE和∠BCF的角平分線交于點(diǎn)G，請直接寫出∠G的度數(shù)
．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：2471引用：12難度：0.4
解析
2830．某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機(jī)器所需要的時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺機(jī)器所需要的時(shí)間相同，現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)多少臺機(jī)器？
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：802引用：84難度：0.5
解析

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2821．如圖，點(diǎn)A、B在直線m的同側(cè)，點(diǎn)B′是點(diǎn)B關(guān)于m的對稱點(diǎn)，AB′交m于點(diǎn)P．（1）AB′與AP+PB相等嗎？為什么？（2）在m上再取一點(diǎn)N，并連接AN與NB，比較AN+NB與AP+PB的大小，并說明理由．

2822．如圖，AD是△ADC中∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，聯(lián)結(jié)EF．求證：AD⊥EF．

2823．若一多項(xiàng)式除以2x2-3，得到的商式為x+4，余式為3x+2，求此多項(xiàng)式．

2824．先化簡，再求值：（1-1x+2）÷x2+xx2-4，其中x=2．

2826．3x+4x2+x-6=Ax-2+Bx+3，求A、B的值．

2821．如圖，點(diǎn)A、B在直線m的同側(cè)，點(diǎn)B′是點(diǎn)B關(guān)于m的對稱點(diǎn)，AB′交m于點(diǎn)P．
（1）AB′與AP+PB相等嗎？為什么？
（2）在m上再取一點(diǎn)N，并連接AN與NB，比較AN+NB與AP+PB的大小，并說明理由．

2823．若一多項(xiàng)式除以2x²-3，得到的商式為x+4，余式為3x+2，求此多項(xiàng)式．

2824．先化簡，再求值：
（
1
-
1
x
+
2
）
÷
x
2
+
x
x
2
-
4
，其中x=
2
．

2826．
3
x
+
4
x
2
+
x
-
6
=
A
x
-
2
+
B
x
+
3
，求A、B的值．