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2811．已知n邊形的內(nèi)角和θ=（n-2）×180°．
（1）甲同學(xué)說(shuō)，θ能取360°；而乙同學(xué)說(shuō)，θ也能取630°．甲、乙的說(shuō)法對(duì)嗎？若對(duì)，求出邊數(shù)n.若不對(duì)，說(shuō)明理由；
（2）若n邊形變?yōu)椋╪+x）邊形，發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了360°，用列方程的方法確定x.發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：4781引用：29難度：0.12812．（1）先求解下列兩題：
①如圖①，點(diǎn)B，D在射線AM上，點(diǎn)C，E在射線AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，求∠A的度數(shù)；
②如圖②，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸正半軸上，AC∥x軸，點(diǎn)B，C的橫坐標(biāo)都是3，且BC=2，點(diǎn)D在AC上，且橫坐標(biāo)為1，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，D，求k的值．y=kx（x＞0）
（2）解題后，你發(fā)現(xiàn)以上兩小題有什么共同點(diǎn)？請(qǐng)簡(jiǎn)單地寫(xiě)出．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1930引用：68難度：0.32813．定義：如果一個(gè)分式能化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式，則稱這個(gè)分式為“和諧分式”．
如=x+1x-1=x-1+2x-1+x-1x-1=1+2x-1，2x-1=a2-2a+3a-1=a-1+（a-1）2+2a-1，2a-1
則和x+1x-1都是“和諧分式”．a2-2a+3a-1
（1）下列各式中，屬于“和諧分式”的是：（填序號(hào)）；
①；②x+1x；③2+x2；④x+2x+1y2+1y2
（2）將“和諧分式化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形為：x2+6x-3x-1=．x2+6x-3x-1
（3）應(yīng)用：已知方程組有正整數(shù)解，求整數(shù)m的值．x+my=11x+3m=2y發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：4210引用：15難度：0.32814．（1）如圖1，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，則有相等關(guān)系DE=DF，AE=AF．
（2）如圖2，在（1）的情況下，如果∠MDN=∠EDF，∠MDN的兩邊分別與AB、AC相交于M、N兩點(diǎn)，其它條件不變，那么又有相等關(guān)系A(chǔ)M+=2AF，請(qǐng)加以證明．
（3）如圖3，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AC=6，AD平分∠BAC交BC于D，∠MDN=120°，ND∥AB，求四邊形AMDN的周長(zhǎng)．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：5543引用：12難度：0.5
2815．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=x的圖象l是第一、三象限的角平分線．
實(shí)驗(yàn)與探究：
由圖觀察易知A（0，2）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（2，0），請(qǐng)?jiān)趫D中分別標(biāo)明B（5，3）、C（-2，5）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′、C′的位置，并寫(xiě)出它們的坐標(biāo)：B′、C′；
歸納與發(fā)現(xiàn)：
結(jié)合圖形觀察以上三組點(diǎn)的坐標(biāo)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)：坐標(biāo)平面內(nèi)任一點(diǎn)P（m,n）關(guān)于第一、三象限的角平分線L的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)為 ．發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：442引用：17難度：0.7
2816．如圖，已知AD∥BC，點(diǎn)E為CD上一點(diǎn)，AE，BE分別平分∠DAB，∠ABC．
（1）求證：AE⊥BE；
（2）求證：DE=CE；
（3）若AE=4，BE=6，求四邊形ABCD的面積．發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：624引用：2難度：0.62817．閱讀材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．
解：設(shè)S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，將等式兩邊同時(shí)乘2得：
2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014
將下式減去上式得2S-S=22014-1
即S=22014-1
即1+2+22+23+24+…+22013=22014-1
請(qǐng)你仿照此法計(jì)算：
（1）1+2+22+23+24+…+210
（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n為正整數(shù)）．發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：15593引用：81難度：0.32818．為了促進(jìn)學(xué)生加強(qiáng)體育鍛煉，某中學(xué)從去年開(kāi)始，每周除體育課外，又開(kāi)展了“足球俱樂(lè)部1小時(shí)”活動(dòng)．去年學(xué)校通過(guò)采購(gòu)平臺(tái)在某體育用品店購(gòu)買A品牌足球共花費(fèi)2880元，B品牌足球共花費(fèi)2400元，且購(gòu)買A品牌足球數(shù)量是B品牌數(shù)量的1.5倍，每個(gè)足球的售價(jià)，A品牌比B品牌便宜12元．今年由于參加俱樂(lè)部人數(shù)增加，需要從該店再購(gòu)買A、B兩種足球共50個(gè)，已知該店對(duì)每個(gè)足球的售價(jià)，今年進(jìn)行了調(diào)整，A品牌比去年提高了5%，B品牌比去年降低了10%，如果今年購(gòu)買A、B兩種足球的總費(fèi)用不超過(guò)去年總費(fèi)用的一半，那么學(xué)校最多可購(gòu)買多少個(gè)B品牌足球？
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1033引用：3難度：0.42819．我國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一例．如圖，這個(gè)三角形的構(gòu)造法則：兩腰上的數(shù)都是1，其余每個(gè)數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和，它給出了（a+b）n（n為正整數(shù)）的展開(kāi)式（按a的次數(shù)由大到小的順序排列）的系數(shù)規(guī)律．例如，在三角形中第三行的三個(gè)數(shù)1，2，1，恰好對(duì)應(yīng)（a+b）2=a2+2ab+b2展開(kāi)式中的
系數(shù)；第四行的四個(gè)數(shù)1，3，3，1，恰好對(duì)應(yīng)著（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展開(kāi)式中的系數(shù)等等．
（1）根據(jù)上面的規(guī)律，寫(xiě)出（a+b）5的展開(kāi)式．
（2）利用上面的規(guī)律計(jì)算：25-5×24+10×23-10×22+5×2-1．發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：2960引用：19難度：0.5
2820．如圖，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE、BF是△ABC角平分線，AE與BF相交于點(diǎn)O，∠BOA=125°，求∠DAC的度數(shù)．發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：454引用：5難度：0.6
