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人教版：八年級上

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第11章三角形
第12章全等三角形
第13章軸對稱
第14章整式的乘法與因式分解
第15章分式

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《黃金講練》2024-2025學年人教版八下同步課堂

知識圖解新知探究答疑解惑針對訓練

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《黃金講練》2024-2025學年人教版（2024）七下同步課堂

知識圖解新知探究答疑解惑針對訓練

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2671．如圖，點B、C、E、F在同一直線上，BC=EF，AC⊥BC于點C，DF⊥EF于點F，AC=DF．求證：
（1）△ABC≌△DEF；
（2）AB∥DE．
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：3088引用：82難度：0.7
解析
2672．觀察下列算式：
①1×3-2²=3-4=-1　②2×4-3²=8-9=-1　③3×5-4²=15-16=-1
（1）請你按照三個算式的規律寫出第④個、第⑤個算式；
（2）把這個規律用含字母的式子表示出來，并說明其正確性．
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：499引用：10難度：0.3
解析
2673．如圖，已知△ABC中，AB=AC=10cm,BC=8cm,點D為AB的中點．
（1）如果點P在線段BC上以3cm/s的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．
①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經過1s后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由；
②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？
（2）若點Q以②中的運動速度從點C出發，點P以原來的運動速度從點B同時出發，都逆時針沿△ABC三邊運動，求經過多長時間點P與點Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：11050引用：145難度：0.1
解析
2674．用簡便方法計算：
（1）
（
-
9
）
3
×
（
-
2
3
）
3
×
（
1
3
）
3

（2）-0.25¹⁴×2³⁰
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：478引用：6難度：0.5
解析
2675．（1）如圖1，△ABC中，∠ABC的平分線與外角∠ACD的平分線相交于P點，請探究∠P與∠A的關系，并說明理由．
（2）如圖2、3，四邊形ABCD中，設∠A=α，∠D=β，∠P為四邊形ABCD的內角∠ABC的平分線與外角∠DCE的平分線所在直線相交而形成的銳角．請利用（1）中的結論完成下列問題：
①如圖2，若α+β＞180°，直接寫出∠P的度數．（用α，β的代數式表示）
②如圖3，若α+β＜180°，直接寫出∠P的度數．（用α，β的代數式表示）
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：1189引用：3難度：0.5
解析
2676．已知：如圖，AB=AC，DB=DC，
（1）若E、F、G、H分別是各邊的中點，求證：EH=FG；
（2）若連接AD、BC交于點P，問AD、BC有何關系？證明你的結論．
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：249引用：3難度：0.3
解析
2677．已知a,b,c為實數，且多項式x³+ax²+bx+c能被多項式x²+3x-4整除，
（1）求4a+c的值；
（2）求2a-2b-c的值；
（3）若a,b,c為整數，且c≥a＞1，試確定a,b,c的值．
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：6615引用：13難度：0.1
解析
2678．觀察下列關于自然數的等式：
（1）3²-4×1²=5
（2）5²-4×2²=9
（3）7²-4×3²=13
…
根據上述規律解決下列問題：
（1）完成第五個等式：11²-4×
²=
；
（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示），并驗證其正確性．
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：1779引用：16難度：0.5
解析
2679．閱讀下列材料：
因式分解的常用方法有提取公因式法和公式法，但有的多項式僅用上述方法就無法分解，如x²-2xy+y²-16．我們細心觀察這個式子就會發現，前三項符合完全平方公式，進行變形后可以與第四項結合再運用平方差公式進行分解．
過程如下：
x²-2xy+y²-16
=（x-y）²-16
=（x-y+4）（x-y-4）．
這種因式分解的方法叫分組分解法．
利用這種分組的思想方法解決下列問題：
（1）因式分解：a²-6ab+9b²-25；
（2）因式分解：x²-4y²-2x+4y；
（3）△ABC三邊a,b,c滿足a²+c²+2b²-2ab-2bc=0，判斷△ABC的形狀并說明理由．
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：1940引用：7難度：0.5
解析
2680．先化簡，再求值：（1-
1
a
+
2
）÷
a
2
+
2
a
+
1
a
2
-
4
，其中a=（2021-π）⁰．
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：863引用：2難度：0.5
解析

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2671．如圖，點B、C、E、F在同一直線上，BC=EF，AC⊥BC于點C，DF⊥EF于點F，AC=DF．求證：（1）△ABC≌△DEF；（2）AB∥DE．

2672．觀察下列算式：①1×3-22=3-4=-1 ②2×4-32=8-9=-1 ③3×5-42=15-16=-1（1）請你按照三個算式的規律寫出第④個、第⑤個算式；（2）把這個規律用含字母的式子表示出來，并說明其正確性．

2674．用簡便方法計算：（1）（-9）3×（-23）3×（13）3（2）-0.2514×230

2676．已知：如圖，AB=AC，DB=DC，（1）若E、F、G、H分別是各邊的中點，求證：EH=FG；（2）若連接AD、BC交于點P，問AD、BC有何關系？證明你的結論．

2677．已知a,b,c為實數，且多項式x3+ax2+bx+c能被多項式x2+3x-4整除，（1）求4a+c的值；（2）求2a-2b-c的值；（3）若a,b,c為整數，且c≥a＞1，試確定a,b,c的值．

2678．觀察下列關于自然數的等式：（1）32-4×12=5（2）52-4×22=9（3）72-4×32=13…根據上述規律解決下列問題：（1）完成第五個等式：112-4×2=；（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示），并驗證其正確性．

2680．先化簡，再求值：（1-1a+2）÷a2+2a+1a2-4，其中a=（2021-π）0．

2671．如圖，點B、C、E、F在同一直線上，BC=EF，AC⊥BC于點C，DF⊥EF于點F，AC=DF．求證：
（1）△ABC≌△DEF；
（2）AB∥DE．

2672．觀察下列算式：
①1×3-2²=3-4=-1　②2×4-3²=8-9=-1　③3×5-4²=15-16=-1
（1）請你按照三個算式的規律寫出第④個、第⑤個算式；
（2）把這個規律用含字母的式子表示出來，并說明其正確性．

2674．用簡便方法計算：
（1）
（
-
9
）
3
×
（
-
2
3
）
3
×
（
1
3
）
3

（2）-0.25¹⁴×2³⁰

2676．已知：如圖，AB=AC，DB=DC，
（1）若E、F、G、H分別是各邊的中點，求證：EH=FG；
（2）若連接AD、BC交于點P，問AD、BC有何關系？證明你的結論．

2677．已知a,b,c為實數，且多項式x³+ax²+bx+c能被多項式x²+3x-4整除，
（1）求4a+c的值；
（2）求2a-2b-c的值；
（3）若a,b,c為整數，且c≥a＞1，試確定a,b,c的值．

2678．觀察下列關于自然數的等式：
（1）3²-4×1²=5
（2）5²-4×2²=9
（3）7²-4×3²=13
…
根據上述規律解決下列問題：
（1）完成第五個等式：11²-4×
²=
；
（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示），并驗證其正確性．

2680．先化簡，再求值：（1-
1
a
+
2
）÷
a
2
+
2
a
+
1
a
2
-
4
，其中a=（2021-π）⁰．