第22屆世界杯于2022年11月21日到12月18日在卡塔爾舉辦．在決賽中，阿根廷隊通過點球戰勝法國隊獲得冠軍．
（1）撲點球的難度一般比較大，假設罰點球的球員會等可能地隨機選擇球門的左、中、右三個方向射門，門將也會等可能地隨機選擇球門的左、中、右三個方向來撲點球，而且門將即使方向判斷正確也有23的可能性撲不到球．不考慮其它因素，在一次點球大戰中，求門將在前三次撲到點球的個數X的分布列和期望；
（2）好成績的取得離不開平時的努力訓練，甲、乙、丙三名前鋒隊員在某次傳接球的訓練中，球從甲腳下開始，等可能地隨機傳向另外2人中的1人，接球者接到球后再等可能地隨機傳向另外2人中的1人，如此不停地傳下去，假設傳出的球都能接住．記第n次傳球之前球在甲腳下的概率為pn，易知p1=1，p2=0．
①試證明：{pn-13}為等比數列；
②設第n次傳球之前球在乙腳下的概率為qn，比較p10與q10的大小．
2
3
1
3
【答案】（1）X的分布列如下：
E（X）=；
（2）證明過程見解析；
（3）p10＜q10．
| X | 0 | 1 | 2 | 3 |
| P | 512 729 |
192 729 |
24 729 |
1 729 |
1
3
（2）證明過程見解析；
（3）p10＜q10．
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/20 8:0:8組卷：212引用：2難度：0.6
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