如圖所示的豎直平面內有xOy平面直角坐標系，圓心為O、半徑為R的圓形區域存在垂直平面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B。在第二象限x=-R處有平行于y軸的足夠長的絕緣彈性擋板PQ，在第三象限有兩平行帶電極板，長度和間距均為2R，擋板M1N1與y軸重合，M1在磁場邊界上。兩個比荷為qm的帶正電粒子a、b分別從靠近N點、兩板下側中點以相同的速度同時平行于極板射入，a粒子恰好從上側兩板間中點離開，進入磁場后從第二象限內圓弧邊界的中點離開。兩粒子離開磁場與擋板發生碰撞時，垂直擋板方向的速度反向，平行擋板方向的速度不變且無動能損失，重力和粒子間的相互作用忽略不計。求：
（1）MN與M1N1兩板間的電壓大小；
（2）兩粒子第一次離開磁場的時間差；
（3）兩粒子與擋板PQ相碰后軌跡與y軸交點間的距離。
q
m
【答案】（1）MN與M1N1兩板間的電壓大小為；
（2）兩粒子第一次離開磁場的時間差為；
（3）兩粒子與擋板PQ相碰后軌跡與y軸交點間的距離為R。
q
R
2
B
2
2
m
（2）兩粒子第一次離開磁場的時間差為
m
（
π
-
4
2
+
4
）
4
q
B
（3）兩粒子與擋板PQ相碰后軌跡與y軸交點間的距離為R。
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：32引用：1難度：0.6
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1．如圖1所示，在xOy坐標系中，兩平行極板P、Q垂直于y軸且關于x軸對稱，極板長度和板間距均為l,緊靠極板的右邊緣的有界勻強磁場區域由ΔAB0和矩形0BCD構成，其中∠OAB=60°，OD=OA．磁場方向垂直于xOy平面向里，D、A位于y軸上。位于極板左側的粒子源沿x軸向右接連發射質量為m,電荷量為+q、速度相同的帶電粒子，現在0～3t0時間內兩板間加上如圖2所示的電壓，已知t=0時刻進入兩板間的粒子，在t0時刻射入磁場時，恰好不會從磁場邊界射出磁場區域且圓心在x軸上，上述l、m、q、t0為已知量，U0=
，不考慮P、Q兩板電壓的變化對磁場的影響，也不考慮粒子的重力及粒子間的相互影響，求：ml2qt02
（1）t=0時刻進入兩板間的帶電粒子射入磁場時的速度；
（2）勻強磁場的磁感應強度的大小及磁場區域的面積；
（3）t=t0時刻進入兩板間的帶電粒子在勻強磁場中運動的時間。
發布：2024/12/30 0:0:1組卷：89引用：2難度：0.7 -
2．如圖，半徑為d的圓形區域內有磁感應強度為B的勻強磁場，磁場垂直圓所在的平面。一帶電量為q、質量為m的帶電粒子從圓周上a點對準圓心O射入磁場，從b點折射出來，若α=60°，則帶電粒子射入磁場的速度大小為（ ）發布：2025/1/6 0:30:5組卷：272引用：2難度：0.6 -
3．如圖所示，三角形ABC內有垂直于三角形平面向外的勻強磁場，AB邊長為L，∠CAB=30°，∠B=90°，D是AB邊的中點。現在DB段上向磁場內射入速度大小相同、方向平行于BC的同種粒子（不考慮粒子間的相互作用和粒子重力），若從D點射入的粒子恰好能垂直AC邊射出磁場，則AC邊上有粒子射出的區域長度為（ ）發布：2025/1/3 0:30:3組卷：303引用：1難度：0.5