有足夠多的長方形和正方形卡片（如圖1），分別記為1號，2號，3號卡片．
（1）如果選取4張3號卡片，拼成如圖2所示的一個正方形，請用2種不同的方法表示陰影部分的面積（用含m,n的式子表示）．
方法1：（m+n）2-4mn（m+n）2-4mn．
方法2：（m-n）2（m-n）2．
（2）若|a+b-3|+|ab-2|=0，求（a-b）2的值．
（3）如圖3，選取1張1號卡片，2張2號卡片，3張3號卡片，可拼成一個長方形（無縫隙不重疊），根據圖形的面積關系，因式分解：m2+3mn+2n2=（m+n）（m+2n）（m+n）（m+2n）．
【答案】（m+n）2-4mn；（m-n）2；（m+n）（m+2n）
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/14 8:0:9組卷：104引用：1難度：0.5
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1．若一個四位數M的個位數字與十位數字的和與它們的差之積恰好是M去掉個位數字與十位數字后得到的兩位數，則這個四位數M為“和差數”．
例如：M=1514，∵（4+1）（4-1）=15，∴1514是“和差數”．
又如：M=2526，∵（6+2）（6-2）=32≠25，∴2526不是“和差數”．
（1）判斷2022，2046是否是“和差數”，并說明理由；
（2）一個“和差數”M的千位數字為a,百位數字為b,十位數字為c,個位數字為d,記，且G（M）=dc．當G（M），P（M）均是整數時，求出所有滿足條件的M．P（M）=Mc+d發布：2025/5/24 7:30:1組卷：222引用：1難度：0.4 -
2．已知ab=3，a+b=4，則代數式a3b+ab3的值為 ．
發布：2025/5/24 4:30:1組卷：151引用：2難度：0.7 -
3．材料：一個兩位數記為x,另外一個兩位數記為y,規定F（x,y）=
，當F（x,y）為整數時，稱這兩個兩位數互為“均衡數”．x+y7
例如：x=42，y=21，則F（42，21）==9，所以42，21互為“均衡數”，又如x=54，y=43，F（54，43）=42+217不是整數，所以54，43不是互為“均衡數”．54+437
（1）請判斷40，41和52，17是不是互為“均衡數”，并說明理由．
（2）已知x,y是互為“均衡數”，且x=10a+b,y=20a+2b+c+5，（1≤a≤4，1≤b≤4，0≤c≤4，且a、b、c為整數），規定G（x,y）=2x-y.若G（x,y）除以7余數為2，求出F（x,y）值．發布：2025/5/24 8:30:1組卷：205引用：2難度：0.4