若存在常數k,b使得函數F（x）與G（x）在給定區間上的任意實數x都有F（x）≥kx+b,G（x）≤kx+b,則稱y=kx+b是y=F（x）與y=G（x）的分隔直線函數．當mn＞0時，f（x）=mx+nx被稱為雙飛燕函數，g（x）=mx-nx被稱為海鷗函數．
（1）當x＞0時，取m=2．求f（x）＞n+2的解集；
（2）判斷：當x＞0時，y=f（x）與y=g（x）是否存在著分隔直線函數．若存在，請求出分隔直線函數解析式；若沒有，請說明理由．
f
（
x
）
=
mx
+
n
x
g
（
x
）
=
mx
-
n
x
【考點】函數與方程的綜合運用；函數解析式的求解及常用方法．
【答案】（1）當n=2時，不等式的解集為{x|x≠1}；
當n＞2時，不等式的解集為{x|0＜x＜1或；
當0＜n＜2時，不等式的解集為或x＞1}；
（2）存在分隔直線函數，解析式為y=mx，理由見解析．
當n＞2時，不等式的解集為{x|0＜x＜1或
x
＞
n
2
}
當0＜n＜2時，不等式的解集為
{
x
|
0
＜
x
＜
n
2
（2）存在分隔直線函數，解析式為y=mx，理由見解析．
【解答】
【點評】
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發布：2024/9/10 7:0:8組卷：33引用：4難度：0.5