【題目】如圖①，在△ABC中，∠B＞∠C，AE平分∠BAC，AD⊥BC于點(diǎn)D．試探究∠EAD與∠B、∠C的數(shù)量關(guān)系．
【探究】小明嘗試代入∠B、∠C的值求∠EAD的值，得到下面幾組對應(yīng)值：
| ∠B（單位：度） | 70 | 75 | 80 |
| ∠C（單位：度） | 30 | 45 | 20 |
| ∠EAD（單位：度） | 20 | 15 | a |
30
30
，猜想得到∠EAD與∠B、∠C的數(shù)量關(guān)系為 ∠EAD=（∠B-∠C）
1
2
∠EAD=（∠B-∠C）
；1
2
（2）證明（1）中猜想得到的∠EAD與∠B、∠C的數(shù)量關(guān)系；
【應(yīng)用】
（3）如圖②，在△ABC中，AE平分∠BAC．F是線段AE上一點(diǎn)，F(xiàn)D⊥BC于點(diǎn)D．若∠BAC=90°，∠B=60°，則∠DFE的大小為
15
15
度；【拓展】
（4）如圖③，在△ABC中，∠B＞∠C，AE平分∠BAC，點(diǎn)F在AE的延長線上，F(xiàn)D⊥BC于點(diǎn)D，分別作∠BAE和∠EDF的平分線，交于點(diǎn)P．設(shè)∠B=x,∠C=y,則∠P的大小為
3
4
1
4
3
4
1
4
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】30；∠EAD=（∠B-∠C）；15；x-y
1
2
3
4
1
4
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/5 11:0:15組卷：76引用：1難度：0.5
相似題
-
1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（m,0），（2，-4），（n,0），且m,n滿足方程（m-2）xn-4+
=0為二元一次方程．ym2-3
（1）求A、C的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)D為y軸正半軸上的一個動點(diǎn)．
①如圖1，已知∠DAO=∠ACB，∠ADO與∠ACB的角平分線交于點(diǎn)P，求∠P的度數(shù)；
②如圖2，連接BD，交x軸于點(diǎn)E．若S△ADE≤S△BCE成立．設(shè)動點(diǎn)D坐標(biāo)為（0，a），求a的取值范圍．
發(fā)布：2025/6/8 0:30:1組卷：83引用：1難度：0.1 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，A（a,0），C（b,2），且滿足（a+b）2+|a-b+4|=0，過C作CB⊥x軸于B．
（1）如圖1，求△ABC的面積．
（2）如圖2，若過B作BD∥AC交y軸于D，在△ABC內(nèi)有一點(diǎn)E，連接AE、DE，若∠CAE+∠BDE=∠EAO+∠EDO，求∠AED的度數(shù)．
（3）如圖3，在（2）的條件下，DE與x軸交于點(diǎn)M，AC與y軸交于點(diǎn)F，作△AME的角平分線MP，在PE上有一點(diǎn)Q，連接QM，∠EAM+2∠PMQ=45°，當(dāng)AE=mAM，F(xiàn)O=2QM時，求點(diǎn)E的縱坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）．
發(fā)布：2025/6/7 23:0:2組卷：189引用：2難度：0.2 -
3．已知線段AB⊥l于點(diǎn)B，點(diǎn)D在直線l上，分別以AB、AD為邊作等邊三角形ABC和等邊三角形ADE，直線CE交直線l于點(diǎn)F．
（1）當(dāng)點(diǎn)F在線段BD上時，如圖①，直接寫出DF，CE，CF之間的關(guān)系 ．
（2）當(dāng)點(diǎn)F在線段BD的延長線上時，如圖②，當(dāng)點(diǎn)F在線段DB的延長線上時，如圖③，請分別寫出線段DF、CE、CF之間的數(shù)量關(guān)系，在圖②、圖③中選一個進(jìn)行證明．
（3）在（1）、（2）的條件下，若BD=2BF，EF=6，請直接寫出CF的值．
發(fā)布：2025/6/8 2:0:5組卷：424引用：2難度：0.1