如圖①，在正方形ABCD中，AB=4．點P從點D出發，沿折線DA-AB以每秒2個單位長度的速度向點B運動，同時點Q從點B出發，沿BC以每秒1個單位長度的速度向點C運動．當點P不與點D、B重合時，作點P關于直線DB的對稱點P'，連結PP'、P′Q、PQ．設點P的運動時間為t秒．
?
（1）當PQ∥AB時，求t的值；
（2）當點P′與點Q重合時，求t的值；
（3）當P′Q=1時，t的值為 73或8373或83；
（4）如圖②，點E為PQ中點，連接P′E，當P′E與正方形ABCD的邊平行時，則t的值為 1或3.21或3.2．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】或；1或3.2
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【解答】
【點評】
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發布：2024/8/5 8:0:8組卷：56引用：1難度：0.3
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1．如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm,點P沿邊AB從點A向點B以1cm/s的速度移動；同時，點Q從點B沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動，設點P、Q移動的時間為t s.問：
（1）當t為何值時△PBQ的面積等于8cm2？
（2）當t為何值時△DPQ是直角三角形？
（3）是否存在t的值，使△DPQ的面積最小，若存在，求此時t的值及此時的面積；若不存在，請說明理由．發布：2025/6/23 18:0:2組卷：117引用：1難度：0.1 -
2．如圖1，在正方形ABCD的外側，作兩個等邊三角形ADE和DCF，連接AF，BE．
（1）請判斷：AF與BE的數量關系是，位置關系是；
（2）如圖2，若將條件“兩個等邊三角形ADE和DCF”變為“兩個等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”，第（1）問中的結論是否仍然成立？請作出判斷并給予說明；
（3）若三角形ADE和DCF為一般三角形，且AE=DF，ED=FC，第（1）問中的結論都能成立嗎？請直接寫出你的判斷．
發布：2025/6/23 16:0:1組卷：3585引用：23難度：0.5 -
3．已知菱形ABCD的邊長為1，∠ADC=60°，等邊△AEF兩邊分別交DC、CB于點E、F．
（1）特殊發現：如圖1，若點E、F分別是邊DC、CB的中點，求證：菱形ABCD對角線AC、BD的交點O即為等邊△AEF的外心；
（2）若點E、F始終分別在邊DC、CB上移動，記等邊△AEF的外心為P． ①猜想驗證：如圖2，猜想△AEF的外心P落在哪一直線上，并加以證明；②拓展運用：如圖3，當E、F分別是邊DC、CB的中點時，過點P任作一直線，分別交DA邊于點M，BC邊于點G，DC邊的延長線于點N，請你直接寫出的值．1DM+1DN
發布：2025/6/23 21:30:2組卷：421難度：0.5