如圖，點O在∠MPN的平分線上，⊙O與PO相交于點C．與PO的延長線相交于點D，與PM相切于點A．
（1）求證：直線PN是⊙O的切線；
（2）若PA=4，PC=2，求⊙O的半徑；
（3）點G是劣弧AC上一點，過點G作⊙O的切線分別交PM，PN于點E，F(xiàn)，若△PEF的周長是⊙O半徑的3倍，求tan∠EPF的值．
【答案】（1）證明見解答；
（2）3；
（3）．
（2）3；
（3）
12
5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：113引用：3難度：0.4
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1．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交BC于點D，交CA的延長線于點E，過點D作DH⊥AC，垂足為點H，連接DE，交AB于點F．
（1）求證：DH是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為4，
①當AE=FE時，求的長（結(jié)果保留π）；?AD
②當時，求線段AF的長．sinB=64發(fā)布：2025/5/26 10:30:2組卷：1260引用：4難度：0.4 -
2．如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，B為切點，OC平行于弦AD，連接CD．過點D作DE⊥AB于E，交AC于點P，求證：點P平分線段DE．發(fā)布：2025/5/28 8:0:1組卷：232引用：4難度：0.5 -
3．如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與BC交于點D，DE⊥AC，垂足為E，ED的延長線與AB的延長線交于點F．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為，BD=3，求CE的長．72發(fā)布：2025/5/26 11:0:2組卷：1438引用：6難度：0.3