如圖，對稱軸為直線x=-1的拋物線y=a（x-h）2+k（a≠0）圖象與x軸交于點A、B（點A在點B的左側），與y軸交于點C，其中點B的坐標為（2，0），點C的坐標為（0，4）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）如圖1，若點P為拋物線上第二象限內的一個動點，點M為線段CO上一動點，當△APC的面積最大時，求△APM周長的最小值；
（3）如圖2，將原拋物線繞點A旋轉180°，得新拋物線y'，在新拋物線y'的對稱軸上是否存在點Q使得△ACQ為等腰三角形？若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，說明理由．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=-（x+1）2+．
（2）△APM周長的最小值為：2+2．
（3）存在，點Q的坐標為（-7，）或（-7，-）或（-7，7）．
1
2
9
2
（2）△APM周長的最小值為：2
13
5
（3）存在，點Q的坐標為（-7，
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23
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：2868引用：6難度：0.3
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1．我們把一個半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”，如果一條直線與“蛋圓”只有一個交點，那么這條直線叫做“蛋圓”的切線．如圖所示，點A、B、C、D分別是“蛋圓”與坐標軸的交點，已知點D的坐標為（0，-3），AB為半圓的直徑，半圓圓心M的坐標為（1，0），半圓半徑為2．
（1）請你求出“蛋圓”拋物線部分的解析式，并寫出自變量的取值范圍；
（2）你能求出經過點C的“蛋圓”切線的解析式嗎？試試看；
（3）開動腦筋想一想，相信你能求出經過點D的“蛋圓”切線的解析式．發布：2025/6/8 14:30:2組卷：237引用：45難度：0.1 -
2．如圖，一條拋物線與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左側），其頂點P在線段MN上移動．若點M、N的坐標分別為（-1，-2）、（1，-2），點B的橫坐標的最大值為3，則點A的橫坐標的最小值為（ ）發布：2025/6/8 8:0:6組卷：4103引用：19難度：0.7 -
3．已知函數y=
，記該函數圖象為G．-12x2+12x+m（x＜m）x2-mx+m（x≥m）
（1）當m=2時，
①已知M（4，n）在該函數圖象上，求n的值；
②當0≤x≤2時，求函數G的最大值．
（2）當m＞0時，作直線x=m與x軸交于點P，與函數G交于點Q，若∠POQ=45°時，求m的值；12
（3）當m≤3時，設圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，過點B作BC⊥BA交直線x=m于點C，設點A的橫坐標為a,C點的縱坐標為c,若a=-3c,求m的值．發布：2025/6/8 14:30:2組卷：3081引用：7難度：0.1
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