如圖，Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-3，0）、（0，4），拋物線y=23x2+bx+c經(jīng)過B點(diǎn)，且頂點(diǎn)在直線x=52上．
（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若△DCE是由△ABO沿x軸向右平移得到的，當(dāng)四邊形ABCD是菱形時(shí)，試判斷點(diǎn)C和點(diǎn)D是否在該拋物線上，并說明理由；
（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)F與點(diǎn)D關(guān)于y軸對(duì)稱，過點(diǎn)F作直線GF交拋物線于點(diǎn)H、M．點(diǎn)H在點(diǎn)M左側(cè)，連接GD、DM、HD．設(shè)直線GF解析式為y=kx+b,是否存在實(shí)數(shù)k,使得△GHD與△DGM相似．若存在，請(qǐng)求出k值以及△DHM的面積，若不存在，請(qǐng)說明理由．
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）所求函數(shù)關(guān)系式為：y=x2-x+4；
（2）點(diǎn)C和點(diǎn)D在所求拋物線上，理由見解答部分；
（3）k=，S△HDM=．
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（2）點(diǎn)C和點(diǎn)D在所求拋物線上，理由見解答部分；
（3）k=
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/12 8:0:9組卷：180引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線y=-x2+2mx（m＞1）交x軸正半軸于點(diǎn)A，過點(diǎn)P（1，m）作直線PD⊥x軸于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)B，記點(diǎn)B關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為C，連接CB，CP．
（1）用含m的代數(shù)式表示BC的長．
（2）連接CA，當(dāng)m為何值時(shí)，CA⊥CP？
（3）過點(diǎn)E（1，1）作EF⊥BD于點(diǎn)E，交CP延長線于點(diǎn)F．
①當(dāng)m=時(shí)，判斷點(diǎn)F是否落在拋物線上，并說明理由；54
②延長EF交AC于點(diǎn)G，在EG上取一點(diǎn)H，連接CH，若CH=CG，且△PFE與△CHG的面積相等，則m的值是．發(fā)布：2025/5/23 18:30:2組卷：403引用：3難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于C點(diǎn)，頂點(diǎn)D（1，4）在直線l：y=
x+t上，動(dòng)點(diǎn)P（s,n）在x軸上方的拋物線上．43
（1）寫出A點(diǎn)坐標(biāo) ；B點(diǎn)坐標(biāo) ；C點(diǎn)坐標(biāo) ；
（2）過點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，PN⊥l于點(diǎn)N，當(dāng)1＜m＜3時(shí)，求PM+PN的最大值；
（3）設(shè)直線AP，BP與拋物線的對(duì)稱軸分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，請(qǐng)?zhí)剿饕訟，F(xiàn)，B，G（G是點(diǎn)E關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)）為頂點(diǎn)的四邊形面積是否隨著P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)而發(fā)生變化，若不變，求出這個(gè)四邊形的面積；若變化，說明理由；
（4）將線段AB先向右平移1個(gè)單位長度，再向上平移5個(gè)單位長度，得到線段MN，若拋物線y=m（-x2+bx+c）（a≠0）與線段MN只有一個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出m的取值范圍 ．
發(fā)布：2025/5/23 19:0:2組卷：561引用：3難度：0.2 -
3．已知二次函數(shù)y=（m+2）x
+m+3．m2-2
（1）求m的值．
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，此二次函數(shù)有最小值？求出這個(gè)最小值，并指出當(dāng)x如何取值時(shí)，y隨x的增大而減小？
（3）若將此二次函數(shù)的圖象向左平移3個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度，直接寫出平移后新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．在新拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)Q，使以點(diǎn)Q與原拋物線的頂點(diǎn)P及原點(diǎn)O為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/5/23 19:0:2組卷：86引用：1難度：0.3