（1）【證明推斷】如圖1，在正方形ABCD中，點E是對角線BD上的動點（與點B、D不重合），連接AE，過點E作EF⊥AE，EG⊥BD，分別交直線BC于點F、G．
①求證：△ABE≌△FGE；
②求EFAE的值；
（2）【類比探究】如圖2，將（1）中的“正方形ABCD”改為“矩形ABCD”，其他條件均不變．
①若AB=3，BC=4，求EFAE的值；
②若AB=m?BC，直接寫出EFAE的值（用含m的代數式表示）；
（3）【拓展運用】如圖3，在矩形ABCD中，點E是對角線BD上一點（與點B、D不重合），連接AE，過點E作EF⊥AE，EG⊥BD，分別交直線BC于點F、G，連接CE，當AB=2，BC=4，CE=CD時，求EF的長．
EF
AE
EF
AE
EF
AE
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）①見解析過程；②1；
（2）①；②m；
（3）EF=．
（2）①
3
4
（3）EF=
2
10
5
【解答】
【點評】
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發布：2024/5/8 8:0:8組卷：233引用：1難度：0.2
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1．如圖1，已知菱形ABCD，點E在邊BC上，∠BFE=∠ABC，AE交對角線BD于點F．
（1）求證：△ABF∽△DBA；
（2）如圖2，聯結CF．
①當△CEF為直角三角形時，求∠ABC的大小；
②如圖3，聯結DE．當DE⊥FC時，求cos∠ABD的值．
發布：2025/5/24 10:0:2組卷：681引用：1難度：0.2 -
2．如圖，正方形ABCD的邊長為2，P是對角線AC上的一個動點（不與A、C重合），連接BP，以BP為直角邊作等腰直角△BPQ，BQ⊥BP，QP交BC于點E，QP延長線與邊AD交于點F．2
（1）連接CQ，求證：AP=CQ；
（2）求證：△ABP∽△CPE；
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3．在四邊形ABCD中，點E，F分別是邊AB，AD上的點，連接CE、CF并延長，分別交DA，BA的延長線于點H、G．
（1）如圖1，若四邊形ABCD是正方形，∠ECF=45°，連接AC，求證：△ACG∽△AHC；
（2）如圖2，若四邊形ABCD是菱形，BC=6，∠ECF=∠CAD=60°，設AE=x,AG=y,求y與x的函數關系式；
（3）如圖3，若四邊形ABCD是矩形，AD=2AB=6，CG=CH，∠GCH=45°，求AG的長．發布：2025/5/24 9:0:1組卷：988引用：4難度：0.2
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