4月23日是世界讀書日，其設立的目的是推動更多的人去閱讀和寫作，某市教育部門為了解全市中學生課外閱讀的情況，從全市隨機抽取1000名中學生進行調查，統計他們每日課外閱讀的時長，如圖是根據調查結果繪制的頻率分布直方圖．
（1）求頻率分布直方圖中a的值，并估計1000名學生每日閱讀時間的平均數（同一組中的數據用該組區間的中點值代表該組數據平均值），若學生甲的閱讀時長排在第600名，估計該生的閱讀時長；
（2）若采用分層抽樣的方法，從樣本在[60，80），[80，100]內的學生中共抽取5人來進一步了解閱讀情況，再從中選取2人進行跟蹤分析，求抽取的這2名學生來自不同組的概率；
（3）從全市所有中學生中隨機抽取4人進行進一步調查，求4人中恰有兩人課外閱讀時長均不超過60分鐘的概率．
【考點】補全頻率分布直方圖．
【答案】（1）a=0.0125，平均閱讀時間為58分鐘，學生甲的閱讀時長為52分鐘；
（2）；
（3）．
（2）
3
5
（3）
3
8
【解答】
【點評】
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發布：2024/9/14 5:0:10組卷：72引用：1難度：0.6
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1．魚卷是泉州十大名小吃之一，不但本地人喜歡，還深受外來游客的贊賞．小張從事魚卷生產和批發多年，有著不少來自零售商和酒店的客戶．當地的習俗是農歷正月沒有生產魚卷，客戶正月所需要的魚卷都會在農歷十二月底進行一次性采購．小張把去年年底采購魚卷的數量x（單位：箱）在[100，200）的客戶稱為“熟客”，并把他們去年采購的數量繪制成如表：
（1）根據表中的數據，在答題卡上補充完整這些數據的頻率分布直方圖，并估計采購數在168箱以上（含168箱）的“熟客”人數；采購數x（單位：箱） [100，120） [120，140） [140，160） [160，180） [180，200） 客戶數 10 10 5 20 5
（2）若去年年底“熟客”們采購的魚卷數量占小張去年年底總的銷售量的，估算小張去年年底總的銷售量（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；58
（3）由于魚卷受到游客們的青睞，小張做了一份市場調查，決定今年年底是否在網上出售魚卷，若沒有在網上出售魚卷，則按去年的價格出售，每箱利潤為20元，預計銷售量與去年持平；若計劃在網上出售魚卷，則需把每箱售價下調2至5元，且每下調m元（2≤m≤5）銷售量可增加1000m箱，求小張在今年年底收入Y（單位：元）的最大值．發布：2024/12/29 13:30:1組卷：129引用：3難度：0.7 -
2．某班同學進行社會實踐，對[25，55]歲的人群隨機抽取n人進行了生活習慣是否符合低碳觀念的調查，若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如表統計表和各年齡段人數頻率分布直方圖如圖，則圖表中的p,a的值分別為（ ）組數 分組 低碳族的人數 占本組的頻率 第一組 [25，30） 120 0.6 第二組 [30，35） 195 p 第三組 [35，40） 100 0.5 第四組 [40，45） a 0.4 第五組 [45，50） 30 0.3 第六組 [50，55） 15 0.3 發布：2024/12/29 12:30:1組卷：312引用：2難度：0.8 -
3．我國是世界上嚴重缺水的國家，某市為了制定合理的節水方案，對居民用水情況進行了調查．通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸）．將數據按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求直方圖中a的值；
（2）設該市有50萬居民；估計全市居民中月均用水量低于2噸的人數，說明理由．發布：2024/12/29 13:30:1組卷：126引用：3難度：0.8