在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，點E為BC邊上一點，點D為AC延長線上一點，CE=CD，連結BD、AE，并延長AE交BD于F．
（1）求證：△ACE≌△BCD；
（2）求證：AF⊥BD；
（3）若F恰好是BD的中點，求CE的長．

【答案】（1）證明見解析；
（2）證明見解析；
（3）

-1．

【解答】

【點評】

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發布：2025/6/5 1:0:6組卷：62難度：0.7

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1．如圖，等腰△ABC中，AB=AC，P為BC上任意一點，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分別為E、F，BD⊥AC．
（1）求證：BD=PE+PF；
（2）若AB=5，BC=8，求PE+PF的值．
發布：2025/6/6 14:0:1組卷：72引用：1難度：0.6
解析
2．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D為BC的中點，DE⊥AB，垂足為E．過點B作BF∥AC交DE的延長線于點F，連接CF，AF．現有如下結論：①BF=2；②AD⊥CF；③AD平分∠CAB；④AF=2
5
；⑤∠CAF=∠CFB．其中正確的結論是（　?。?/h2>
A．①②③ B．①②④ C．②③④⑤ D．①②④⑤
發布：2025/6/6 16:30:1組卷：496引用：2難度：0.7
解析
3．已知：如圖，BD、CE是△ABC的高，且BD=CE．求證：BE=CD．
發布：2025/6/6 14:30:2組卷：498難度：0.6
解析

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在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，點E為BC邊上一點，點D為AC延長線上一點，CE=CD，連結BD、AE，并延長AE交BD于F．（1）求證：△ACE≌△BCD；（2）求證：AF⊥BD；（3）若F恰好是BD的中點，求CE的長．