△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D是BC邊上的一個動點，連接AD并延長，過點B作BF⊥AD延長線于點F．
（1）如圖1，若AD平分∠BAC，AD=6，求BF的值；
（2）如圖2，M是FB延長線上一點，連接AM，當AD平分∠MAC時，試探究AC、CD、AM之間的數量關系并說明理由；
（3）如圖3，連接CF，
①求證：∠AFC=45°；
②S△BCF=354，S△ACF=21，求AF的值．
35
4
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）3；
（2）AM=AC+CD，理由見解析；
（3）①∠AFC=45°；②AF的值為12．
（2）AM=AC+CD，理由見解析；
（3）①∠AFC=45°；②AF的值為12．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/6 8:0:9組卷：1438引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D在邊AC上，點E在線段BD上，連接AE，且AE=BE，延長AE交BC于點F，過點A作AG⊥AE交BD的延長線于點G．
（1）①若∠GBC=30°，則∠AEG=°；②如圖1，求證：∠AGB=2∠GBC；
（2）如圖2，連接CG，若∠BGC=90°，求證：BG平分∠ABC；
（3）如圖3，若AF=AG，求證：D是AC的中點．
發布：2025/5/25 17:0:1組卷：201引用：1難度：0.3 -
2．已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，點F是線段BC上一點，D、E是射線AF上兩點，且∠ADB=∠BAC，∠AEC=60°．
（1）如圖1，
①填空：∠BAE ∠ACE；（填“＞”或“=”或“＜”）
②判定三條線段AD，BD，CE的數量關系，并說明理由；
（2）若∠DBC=15°，則直接寫出的值．FCBF
發布：2025/5/25 17:30:1組卷：278引用：3難度：0.1 -
3．如圖①，在△ABC中，∠ABC=90°，過點B作直線BD交邊AC于點D，過點A作AE⊥BD，垂足為點E，過點C作CF⊥BD，垂足為點F，點O為AC的中點，連結OE、OF．
【證明推斷】求證：OE=OF．
小明給出的思路：先分別延長EO、CF交于點M，再證明△AEO≌△CMO．請你根據小明的思路完成證明過程．
【拓展應用】如圖②，當BC=4AB，∠DBC=45°時，解決下列問題：
（1）∠EFO的大小為 度．
（2）的值為 ．ODOC
發布：2025/5/25 18:0:1組卷：179引用：2難度：0.4