某同學設計了一臺靜電除塵裝置，如圖1所示，裝置中有一長為L、寬為b、高為d的矩形通道，其前、后面極板使用絕緣材料，上、下面極板使用金屬材料。圖2是裝置的截面圖，上、下兩極板與電壓恒定的高壓直流電源相連。質量為m、電荷量為-q、分布均勻的球形塵埃顆粒以水平速度v₀進入矩形通道，當帶負電的塵埃碰到下極板后其所帶電荷被中和，同時被收集。通過調整兩極板間電壓U可以改變收集效率η（即被收集的塵埃顆粒與總塵埃顆粒數的比值）。忽略一切摩擦、不計塵埃的重力及塵埃之間的相互作用力。
（1）求收集效率為100%時，兩極板間電壓的最小值U_m。
（2）請推導收集率η與兩極板間電壓U的函數關系。
（3）已知塵埃顆粒的電荷量與其半徑的平方成正比、質量與半徑的立方成正比，單位時間內進入矩形通道的塵埃顆粒個數恒定。兩次進入矩形通道的塵埃顆粒的直徑不同，當10μm的塵埃顆粒完全被收集時，高壓直流電源消耗的最小功率為P₁；當2.5μm的塵埃顆粒完全被收集時，高壓直流電源消耗的最小功率為P₂。求P₁：P₂。