問題提出：如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為斜邊AB的中點，E為直角邊CB上一點，F為AE上一點，連BF，且∠BFE=45°，若F在CD上，則直接寫出∠CFE與∠BFD間滿足的數量關系 ∠CFE+∠BFD=135°∠CFE+∠BFD=135°．
數學思考：如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D為斜邊AB的中點，E為直角邊CB中點，F為AE上一點，連BF，且∠BFE=45°．求證：CF⊥AE于F．
拓展運用：如圖3，在△ABC中，D為AC邊中點，E為AB邊上一點，∠ACB=∠CEB=45°，若BE=5，BC=5，直接寫出DE的長．
BE
=
5
【考點】三角形綜合題．
【答案】∠CFE+∠BFD=135°
【解答】
【點評】
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發布：2024/5/15 8:0:8組卷：219引用：1難度：0.4
相似題
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1．性質探究
如圖（1），在等腰三角形ABC中，∠ACB=120°，則底邊AB與腰AC的長度之比為．
理解運用
（1）若頂角為120°的等腰三角形的周長為4+2，則它的面積為；3
（2）如圖（2），在四邊形EFGH中，EF=EG=EH，在邊FG，GH上分別取中點M，N，連接MN．若∠FGH=120°，EF=20，求線段MN的長．
類比拓展
頂角為2α的等腰三角形的底邊與一腰的長度之比為．（用含α的式子表示）
發布：2025/5/24 21:30:1組卷：815引用：4難度：0.2 -
2．如圖，Rt△ABC與Rt△ADE的直角頂點重合于點A，點D在BC邊上（不與B，C重合）．
（1）如圖1，當∠ABC=∠ADE=45°時，請直接寫出線段BD，CE之間的數量關系．
（2）如圖2，當∠ABC=∠ADE=60°時，設AC與DE交于點F．①求證EC=BD．②若BD=3，DC=1，試分別探求tan∠FDC和3的值．FDFC發布：2025/5/24 21:30:1組卷：21引用：1難度：0.2 -
3．問題情景：已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，過點A作AD⊥BC于點D，點P為直線BC上一點（不與點B、C重合），過點P作PM⊥AB于點M，PN⊥AC于點N．
（1）觀察猜想
如圖1，若α=60°，P在線段BC上時，線段PM、PN、AD的數量關系是 ．
（2）類比探究
如圖2，若α=90°，P在線段BC上時，判斷線段PM、PN、AD的數量關系，并說明理由．
（3）問題解決
若α=120°，點P在線段BC兩端點的外端，且AD=2，請直接寫出PM-PN的值．
發布：2025/5/24 20:0:2組卷：74難度：0.3