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已知雙曲線
x
2
n
-
y
2
16
=1的焦點(diǎn)在x軸上，焦距為10．
（1）求n的值；
（2）求雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)與漸近線方程．

【考點(diǎn)】由雙曲線的漸近線方程求解雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程或參數(shù)．

【答案】（1）9；
（2）頂點(diǎn)坐標(biāo)為（±3，0），漸近線方程為y=±

x．

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：581引用：5難度：0.8

相似題

1．已知雙曲線
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，漸近線方程為
y
=±
1
2
x
，焦點(diǎn)到漸近線距離為1，直線l：y=kx+m與C左右兩支分別交于P，Q，且點(diǎn)
（
2
3
m
3
，
2
3
k
3
）
在雙曲線C上．記△APQ和△BPQ面積分別為S₁，S₂，AP，BQ的斜率分別為k₁，k₂．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若S₁S₂=432，試問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)λ，使得-k₁，λk,k₂．成等比數(shù)列，若存在，求出λ的值，不存在說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/7/31 8:0:9組卷：66引用：3難度：0.5
解析
2．已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，漸近線方程為y=±
3
x,F到漸近線的距離為
3
．
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）若直線l過(guò)F，且與C交于P，Q兩點(diǎn)（異于C的兩個(gè)頂點(diǎn)），直線x=t與直線AP，AQ的交點(diǎn)分別為M，N．是否存在實(shí)數(shù)t,使得|
FM
+
FN
|=|
FM
-
FN
|？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/8/6 8:0:9組卷：167引用：8難度：0.4
解析
3．已知雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)是（0，2），其漸近線方程為y=±2x,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　　）
A．
x
2
-
y
2
4
=
1
B．
x
2
4
-
y
2
=
1
C．
y
2
4
-
x
2
=
1
D．
y
2
4
-
x
2
4
=
1
發(fā)布：2024/7/9 8:0:8組卷：108引用：4難度：0.7
解析

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人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)《3.2 雙曲線》2021年同步練習(xí)卷（1）

已知雙曲線x2n-y216=1的焦點(diǎn)在x軸上，焦距為10．（1）求n的值；（2）求雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)與漸近線方程．

3．已知雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)是（0，2），其漸近線方程為y=±2x,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（ ）

已知雙曲線
x
2
n
-
y
2
16
=1的焦點(diǎn)在x軸上，焦距為10．
（1）求n的值；
（2）求雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)與漸近線方程．

3．已知雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)是（0，2），其漸近線方程為y=±2x,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　　）