在等腰 Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°．
（1）如圖1，D，E是等腰 Rt△ABC斜邊BC上兩動點，且∠DAE=45°，將△ABE繞點A逆時針旋轉90°后，得到△AFC，連接DF．
①求證：BE=CF；
②試判斷BE、DE、CD三條線段之間的關系，并說明理由．
（2）如圖2，點D是等腰 Rt△ABC斜邊BC所在直線上的一動點，連接AD，以點A為直角頂點順時針作等腰 Rt△ADE，當BD=3，BC=9時，直接寫出DE的長．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）①證明見解析；②DE2=CD2+BE2；理由見解析；
（2）DE的值為或．
（2）DE的值為
3
5
3
17
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：251難度：0.2
相似題
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1．如圖，已知△ABC和△ADE均為等腰三角形，AC=BC，DE=AE，將這兩個三角形放置在一起．
（1）問題發現：
如圖①，當∠ACB=∠AED=60°時，點B、D、E在同一直線上，連接CE，則線段BD、CE之間的數量關系是，∠CEB=°；
（2）拓展探究：
如圖②，當∠ACB=∠AED=α時，點B、D、E不在同一直線上，連接CE，求出線段BD、CE之間的數量關系及BD、CE所在直線相交所成的銳角的大小（都用含α的式子表示），并說明理由；
（3）解決問題：
如圖③，∠ACB=∠AED=90°，AC=，AE=10，連接CE、BD，在△AED繞點A旋轉的過程中，當CE所在的直線垂直于AD時，請你直接寫出BD的長．2
發布：2025/5/25 4:30:1組卷：1342引用：2難度：0.1 -
2．[問題背景]如圖1所示，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，點D為直線BC上的一個動點（不與B、C重合），連接AD，將線段AD繞點D按順時針方向旋轉90°，使點A旋轉到點E，連接EC．
[問題初探]如果點D在線段BC上運動，通過觀察、交流，小明形成了以下的解題思路：過點E作EF⊥BC交直線BC于F，如圖2所示，通過證明△DEF≌△，可推證△CEF是三角形，從而求得∠DCE=°．
[繼續探究]如果點D在線段CB的延長線上運動，如圖3所示，求出∠DCE的度數．
[拓展延伸]連接BE，當點D在直線BC上運動時，若AB=，請直接寫出BE的最小值．6發布：2025/5/25 3:0:2組卷：819引用：3難度：0.3 -
3．在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6．動點M、N分別在兩腰AB、AC上（M不與A、B重合，N不與A、C重合），且MN∥BC．將△AMN沿MN所在的直線折疊，使點A的對應點為P．
（1）當MN為何值時，點P恰好落在BC上？
（2）當MN=x,△MNP與等腰△ABC重疊部分的面積為y,試寫出y與x的函數關系式．當x為何值時，y的值最大，最大值是多少？
（3）是否存在x,使y等于S△ABC的四分之一？如果存在，請直接寫出x的值；如果不存在，請說明理由．發布：2025/5/25 1:0:1組卷：208引用：2難度：0.5