如果一個自然數N的個位數字不為0，且能分解成A×B，其中A與B都是兩位數，A的十位數字比B的十位數字大2，A、B的個位數字之和為10，則稱數N為“美好數”，并把數N分解成N=A×B的過程，稱為“美好分解”．例如：∵2989=61×49，61的十位數字比49的十位數字大2，且61、49的個位數字之和為10，∴2989是“美好數”；又如：∵605=35×19，35的十位數字比19的十位數字大2，但個位數字之和不等于10，∴605不是“美好數”．
（1）判斷525，1148是否是“美好數”？并說明理由；
（2）把一個大于4000的四位“美好數”N進行“美好分解”，即分解成N=A×B，A的各個數位數字之和的2倍與B的各個數位數字之和的和能被7整除，求出所有滿足條件的N．
【考點】因式分解的應用．
【答案】（1）525是“美好數”，1148不是“美好數”；
（2）4104或5561或7081．
（2）4104或5561或7081．
【解答】
【點評】
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發布：2024/8/3 8:0:9組卷：182引用：2難度：0.6
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．M（P）N（P）
例如：四位正整數7564，∵7-5=6-4=2，且7≠6，∴7564是“雙減數”，此M（7564）=76+54=130，N（7564）=75-64=11，∴F（7564）=．13011
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