請閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)：
阿基米德折弦定理，阿基米德（公元前287年一公元前212年），偉大的古希臘哲學(xué)家、百科式科學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、力學(xué)家，靜態(tài)力學(xué)和流體靜力學(xué)的奠基人，并且享有“力學(xué)之父”的美稱，阿基米德和高斯，牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家．
阿拉伯Al-Binmi（973年一1050年）的譯文中保存了阿基米德折弦定理的內(nèi)容，蘇聯(lián)在1964年根據(jù)Al-Binmi譯本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一題就是阿基米德折弦定理．
阿基米德折弦定理：如圖1，AB和BC是⊙O的兩條弦（即折線ABC是圓的一條折弦），BC＞AB，M是?ABC的中點，則從M向BC所作垂線的垂足D是折弦ABC的中點，即CD=AB+BD．
小明同學(xué)運用“截長法”和三角形全等來證明CD=AB+BD，過程如下：
證明：如圖2所示，在CB上截取CG=AB，連接MA，MB，MC和MG．
∵M(jìn)是?ABC的中點，∴MA=MC，…
任務(wù)：
（1）請按照上述思路，寫出該證明的剩余部分；
（2）如圖3，已知等邊△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=4，D為?AC上一點，∠ABD=45°，AE⊥BD于點E，請直接寫出△BDC的周長．
?
ABC
?
ABC
?
AC
【答案】（1）見解答過程；
（2）4+4．
（2）4+4
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/26 6:30:2組卷：234引用：1難度：0.4
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1．在古代，智慧的勞動人民已經(jīng)會使用“石磨”，其原理為在磨盤的邊緣連接一個固定長度的“杠桿”，推動“杠桿”帶動磨盤轉(zhuǎn)動，將糧食磨碎．如圖，AB為圓O的直徑，AC是⊙O的一條弦，D為弧BC的中點，作DE⊥AC交AC的延長線于點E，交AB的延長線于點F，連接DA．
（1）若AB=90cm,則圓心O到“杠桿EF”的距離是多少？說明你的理由；
（2）若，求陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）DA=DF=63
發(fā)布：2025/5/26 1:30:1組卷：1133引用：11難度：0.6 -
2．在直徑為10m的圓柱形油槽內(nèi)注入一些油后，截面如圖所示，液面寬AB=6m,如果繼續(xù)向油槽內(nèi)注油，使液面寬為8m,那么液面上升了（ ）m.發(fā)布：2025/5/26 4:0:1組卷：500引用：5難度：0.6 -
3．小明想知道一塊扇形鐵片OAB中的的拱高（弧的中點到弦的距離）是多少？但他沒有任何測量工具，聰明的小明觀察發(fā)現(xiàn)身旁的墻壁是由10cm的正方形瓷磚密鋪而成（接縫忽略不計）．他將扇形OAB按如圖方式擺放，點O，A，B恰好與正方形瓷磚的頂點重合，根據(jù)以上操作，?AB的拱高約是（ ）?AB發(fā)布：2025/5/25 17:0:1組卷：287引用：1難度：0.6
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