請閱讀下列材料,并完成相應(yīng)的任務(wù):
阿基米德折弦定理,阿基米德(公元前287年一公元前212年),偉大的古希臘哲學(xué)家、百科式科學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、力學(xué)家,靜態(tài)力學(xué)和流體靜力學(xué)的奠基人,并且享有“力學(xué)之父”的美稱,阿基米德和高斯,牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家.
阿拉伯Al-Binmi(973年一1050年)的譯文中保存了阿基米德折弦定理的內(nèi)容,蘇聯(lián)在1964年根據(jù)Al-Binmi譯本出版了俄文版《阿基米德全集》,第一題就是阿基米德折弦定理.
阿基米德折弦定理:如圖1,AB和BC是⊙O的兩條弦(即折線ABC是圓的一條折弦),BC>AB,M是?ABC的中點,則從M向BC所作垂線的垂足D是折弦ABC的中點,即CD=AB+BD.
小明同學(xué)運用“截長法”和三角形全等來證明CD=AB+BD,過程如下:
證明:如圖2所示,在CB上截取CG=AB,連接MA,MB,MC和MG.
∵M(jìn)是?ABC的中點,∴MA=MC,…
任務(wù):
(1)請按照上述思路,寫出該證明的剩余部分;
(2)如圖3,已知等邊△ABC內(nèi)接于⊙O,AB=4,D為?AC上一點,∠ABD=45°,AE⊥BD于點E,請直接寫出△BDC的周長.

?
ABC
?
ABC
?
AC
【答案】(1)見解答過程;
(2)4+4.
(2)4+4
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2025/5/26 6:30:2組卷:234引用:1難度:0.4
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1.在古代,智慧的勞動人民已經(jīng)會使用“石磨”,其原理為在磨盤的邊緣連接一個固定長度的“杠桿”,推動“杠桿”帶動磨盤轉(zhuǎn)動,將糧食磨碎.如圖,AB為圓O的直徑,AC是⊙O的一條弦,D為弧BC的中點,作DE⊥AC交AC的延長線于點E,交AB的延長線于點F,連接DA.
(1)若AB=90cm,則圓心O到“杠桿EF”的距離是多少?說明你的理由;
(2)若,求陰影部分的面積.(結(jié)果保留π)DA=DF=63發(fā)布:2025/5/26 1:30:1組卷:1133引用:11難度:0.6 -
2.在直徑為10m的圓柱形油槽內(nèi)注入一些油后,截面如圖所示,液面寬AB=6m,如果繼續(xù)向油槽內(nèi)注油,使液面寬為8m,那么液面上升了( )m.
A.1 B.2 C.1或7 D.2或6 發(fā)布:2025/5/26 4:0:1組卷:500引用:5難度:0.6 -
3.小明想知道一塊扇形鐵片OAB中的
的拱高(弧的中點到弦的距離)是多少?但他沒有任何測量工具,聰明的小明觀察發(fā)現(xiàn)身旁的墻壁是由10cm的正方形瓷磚密鋪而成(接縫忽略不計).他將扇形OAB按如圖方式擺放,點O,A,B恰好與正方形瓷磚的頂點重合,根據(jù)以上操作,?AB的拱高約是( )?ABA.10cm B.20cm C. (30-105)cmD. (1013-30)cm發(fā)布:2025/5/25 17:0:1組卷:287引用:1難度:0.6
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