如圖，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（10，0），B（4，3），點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)做勻速運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)P從A出發(fā)沿AO向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，速度為每秒3個(gè)單位；點(diǎn)Q從O出發(fā)沿OB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位，當(dāng)這兩點(diǎn)有一點(diǎn)到達(dá)自己的終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．
（1）坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)C，使以O(shè)，A，C為頂點(diǎn)的三角形與△OAB全等？請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）設(shè)從出發(fā)起，運(yùn)動(dòng)了t秒，以O(shè)，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△OAB相似，求出此時(shí)t的值；
（3）是否存在t,使△OPQ為等腰三角形？若存在，求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）存在，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，-3），（6，3）或（6，-3）；
（2）或；
（3）t=2或或．
（2）
t
=
10
7
t
=
5
2
（3）t=2或
t
=
40
17
t
=
50
31
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/24 16:0:8組卷：23引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=16，BC=12．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿線(xiàn)段BA以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線(xiàn)AC-CB以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）AB=；
（2）用含t的代數(shù)式表示線(xiàn)段CQ的長(zhǎng)；
（3）當(dāng)Q在A(yíng)C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若以點(diǎn)A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，求t的值；
（4）設(shè)點(diǎn)O是PA的中點(diǎn)，當(dāng)OQ與△ABC的一邊垂直時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值．發(fā)布：2025/6/7 4:0:1組卷：442引用：2難度：0.3 -
2．感知：如圖①，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，點(diǎn)P在BC邊上，當(dāng)∠APD=90°時(shí)，△ABP與△PCD是否相似？（填“是”或“否”）．
探究：如圖②，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P在BC邊上，當(dāng)∠B=∠C=∠APD時(shí)，求證：△ABP∽△PCD．
拓展：如圖③，在△ABC中，點(diǎn)P是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn) D、E分別在邊AB、AC上．若∠B=∠C=∠DPE=45°，
BC=，CE=9，則DE的長(zhǎng)為 ．122
發(fā)布：2025/6/7 5:0:1組卷：395引用：5難度：0.4 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，∠A=60°，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，連接CD，將線(xiàn)段CD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a（60°＜a＜120°）得到線(xiàn)段ED，且ED交線(xiàn)段BC于點(diǎn)G，∠CDE的平分線(xiàn)DM交BC于點(diǎn)H．
（1）如圖1，若a=90°，則線(xiàn)段ED與BD的數(shù)量關(guān)系是 ；
（2）如圖2，在（1）的條件下，過(guò)點(diǎn)C作CF∥DE交DM于點(diǎn)F，連接EF，BE．
①試判斷四邊形CDEF的形狀，并說(shuō)明理由；
②求證：．BEFH=33
（3）如圖3，若AC=4，tan（a-60）=n,過(guò)點(diǎn)C作CF∥DE交DM于點(diǎn)F，連接EF，BE，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值（用含n的式子表示）．BEFH
發(fā)布：2025/6/6 18:30:1組卷：153引用：1難度：0.2