如圖1，在等腰Rt△BCD中，BC=BD，分別延長BC、DB至A、E，使BE=AC，連接AD、AE．過點B作BF⊥AD于點F．在線段DC上取一點H，使得∠DHG=∠EAB，連接AH并延長交BF于G，連接GE．
（1）若∠EAB=30°，求∠HAC的度數(shù)；
（2）求證：BG+EG=AD；
（3）如圖2，在（1）的條件下，連接BH，將△ABE繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得△A′BE′，旋轉(zhuǎn)角為α（0＜α＜360°），當(dāng)A′E′∥BH時，請直接寫出α的值．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）15°；
（2）證明見解答；
（3）當(dāng)A′E′∥BH時，α的值為15°或195°．
（2）證明見解答；
（3）當(dāng)A′E′∥BH時，α的值為15°或195°．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/4 8:0:9組卷：103引用：1難度：0.2
相似題
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1．綜合與實踐
“手拉手”模型是初中幾何圖形的一種全等變形的重要模型，可以借助旋轉(zhuǎn)和全等形的相關(guān)知識結(jié)合勾股定理等，來解決有關(guān)線段的長、角的度數(shù)等問題，在學(xué)習(xí)和生活中應(yīng)用廣泛，有著十分重要的地位和作用．
某校數(shù)學(xué)活動小組進行了有關(guān)旋轉(zhuǎn)的系列探究：
如圖①，已知△ABC和△ADE均是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，且AB=AC，AD=AE，易證：BD=CE，BD⊥CE．
深入探究：
（1）如圖②，將圖①中△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），連接BD、CE，并延長CE分別與AB、BD相交于點G、F，求證：BD=CE，BD⊥CE．
解決問題：
（2）如圖③，將圖①中△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，使AE與AB重合，其他條件不變，若AB=6，AD=3，則CE=，DF=．
拓展應(yīng)用：
（3）如圖④，將圖①中△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α（90°＜α＜180°），連接BD、CE，若AB=4，BE=3，∠ABE=45°，則BD=，AD=．2
（提示：求AD時，可過點E作EH⊥AB于點H）
發(fā)布：2025/5/25 7:30:1組卷：887引用：2難度：0.2 -
2．如圖，已知△ABC和△ADE均為等腰三角形，AC=BC，DE=AE，將這兩個三角形放置在一起．
（1）問題發(fā)現(xiàn)：
如圖①，當(dāng)∠ACB=∠AED=60°時，點B、D、E在同一直線上，連接CE，則線段BD、CE之間的數(shù)量關(guān)系是，∠CEB=°；
（2）拓展探究：
如圖②，當(dāng)∠ACB=∠AED=α?xí)r，點B、D、E不在同一直線上，連接CE，求出線段BD、CE之間的數(shù)量關(guān)系及BD、CE所在直線相交所成的銳角的大小（都用含α的式子表示），并說明理由；
（3）解決問題：
如圖③，∠ACB=∠AED=90°，AC=，AE=10，連接CE、BD，在△AED繞點A旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)CE所在的直線垂直于AD時，請你直接寫出BD的長．2
發(fā)布：2025/5/25 4:30:1組卷：1343引用：2難度：0.1 -
3．[問題背景]如圖1所示，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，點D為直線BC上的一個動點（不與B、C重合），連接AD，將線段AD繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，使點A旋轉(zhuǎn)到點E，連接EC．
[問題初探]如果點D在線段BC上運動，通過觀察、交流，小明形成了以下的解題思路：過點E作EF⊥BC交直線BC于F，如圖2所示，通過證明△DEF≌△，可推證△CEF是三角形，從而求得∠DCE=°．
[繼續(xù)探究]如果點D在線段CB的延長線上運動，如圖3所示，求出∠DCE的度數(shù)．
[拓展延伸]連接BE，當(dāng)點D在直線BC上運動時，若AB=，請直接寫出BE的最小值．6發(fā)布：2025/5/25 3:0:2組卷：819引用：3難度：0.3