在平面直角坐標系中，A（a,0）、B（b,0），C（-1，2）（見圖①），且|a+2|+2b-6=0．
（1）求a、b的值；
（2）①在x軸的正半軸上存在一點M，使△COM的面積等于12△ABC的面積，求出點M的坐標；
②在坐標軸的其它位置是否存在點M，使△COM的面積等于12△ABC的面積仍然成立？若存在，請直接寫出符合條件的點M的坐標；
（3）如圖②，過點C作CD⊥y軸交y軸于D點，P為線段CD延長線上的動點，連OP，OE平分∠AOP．OF⊥OE，當點P運動時，∠OPD∠DOE的值是否會改變？若不變，求其值；若改變，說明理由．
2
b
-
6
1
2
1
2
∠
OPD
∠
DOE
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）a=-2，b=3；
（2）①M（，0）；
②（-，0）或（0，5）或（0，-5）；
（3）結論：的值不會改變，=2．理由見解析部分．
（2）①M（
5
2
②（-
5
2
（3）結論：
∠
OPD
∠
DOE
∠
OPD
∠
DOE
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：68引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖（1），在平面直角坐標系中A（a,0），C（b,2），且滿足
，過點C作CB⊥x軸于點B，連接AC．（a+2）2+b-2=0
（1）求三角形ABC的面積．
（2）若過點B作BD∥AC交y軸于點D，且AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，如圖（2），求∠AED的度數(shù)．
（3）在y軸上是否存在點P，使得三角形ABC和三角形ACP的面積相等？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/7 18:30:1組卷：105引用：4難度：0.5 -
2．如圖，MN∥PQ，直角△ABC中，∠ABC=30°，∠ACB=90°．
（1）如圖1，頂點A在MN上，頂點C在PQ上，BC交MN于點D，分別作∠ABC和∠ADC的平分線，交于點E，設∠DAC=2x°，試用含x的代數(shù)式表示∠E的度數(shù)．
（2）如圖2，頂點C在MN、PQ之間，BC交PQ于D，AB交MN于E，交PQ于G，分別作∠MEG和∠CDG的平分線，交于點F，求∠EFD的度數(shù)．
（3）如圖3，頂點A在MN上，頂點B和頂點C在MN、PQ之間，F(xiàn)為PQ上一點，連接BF，分別作∠NAC和∠CBF的平分線，交于點E，直接寫出∠AEB與∠BFQ的數(shù)量關系 ．發(fā)布：2025/6/7 17:0:1組卷：219引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知A（a,0），B（b,m），且滿足（a-6）2+
=0，m是36的算術平方根，將線段OA平移至CB，點D在x軸正半軸上（不與點A重合），連接OC，AB，CD，BD．b-8
（1）直接寫出點A、B、C的坐標；
（2）當△ODC的面積是△ABD的面積的3倍時，求點D的坐標；
（3）已知OC∥AB，設∠OCD=α，∠DBA=∠β，∠BDC=θ，判斷α、β、θ之間的數(shù)量關系，并說明理由．發(fā)布：2025/6/7 21:30:1組卷：284引用：4難度：0.4