在等邊△ABC中，點D為AC的中點，點F在BC延長線上，點E在射線AB上，∠EDF=120°．
（1）如圖1，當點E與點B重合時，則DE與DF的數量關系是 DE=DFDE=DF；
（2）當點E在線段AB上時，（1）中的結論是否仍然成立？請結合圖2說明理由；
（3）如圖3，當點E在AB的延長線上時，BF=8，BE=2，請直接寫出BC的長．
【考點】三角形綜合題．
【答案】DE=DF
【解答】
【點評】
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發布：2024/10/2 8:0:1組卷：241引用：5難度：0.2
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1．如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，BD=2AD，E，F，G分別是OC，OD，AB的中點，點N為GE與BD的交點．下列結論：①GN=NE；②AE⊥GF；③BE平分∠DBC；④EF=OC．其中必定正確的結論是（ ?。?/h2>發布：2025/5/24 5:30:2組卷：122引用：1難度：0.6 -
2．綜合與實踐
問題情境：數學活動課上，王老師出示了一個問題：如圖1，在△ABC中，點D在AC邊上，AE⊥BD于F交BC于E，∠ABD=2∠CAE．求證AB=BD．
獨立思考：（1）請解答王師提出的問題．
實踐探究：（2）在原有問題條件不變的情況下，王老師增加下面條件，并提出新問題，請你解答．“如圖2，作EG⊥AC于點G，若AE=BD，探究線段AD與CE之間的數量關系，并證明．”
問題解析：（3）數學活動小組同學對上述問題進行特殊化研究之后發現，當點G與點D重合時，連接CF，若給出DE的值，則可求出CF的值．該小組提出下面的問題，請你解答．”
如圖3，在（2）的條件下，當點D與點G重合時，連接CF，若DE=，求CF的長”．5
發布：2025/5/24 4:30:1組卷：884引用：1難度：0.2 -
3．數學實驗是通往數學之源、數學之品、數學之用、數學之奇、數學之美、數學之謎的創造之門，小瑞同學是一位數學“小迷神”，酷愛做數學實驗，今天特邀大家和他做如下實驗，并回答相關問題：
小瑞把兩塊完全相同的三角板按圖1方式擺放，其中△ABC≌△EFD，∠BAC=∠FED=60°，BC⊥AC，ED⊥FD，AB=EF=12cm,AC在直線MN上，點A與點F重合．
（1）∠CAE=，BD=cm
（2）小瑞將三角板FDE的直角頂點D沿DA方向滑動，同時頂點F沿AN方向在射線AN上滑動，如圖2．
①當點D恰好是線段AB中點時，求∠ADF的度數．
②當點D從初始位置滑動到點A處時，求點E所經過的路徑長；
（3）在（2）中，過點D、F分別作AB、AF的垂線，兩條垂線相交于點P，連接AP，線段AP的長度是否為定值？如果是，請直接寫出結果；如果不是，請說明理由．
發布：2025/5/24 5:0:1組卷：286引用：1難度：0.3