為響應(yīng)國(guó)家“鄉(xiāng)村振興”號(hào)召，農(nóng)民王大伯?dāng)M將自家一塊直角三角形地按如圖規(guī)劃成3個(gè)功能區(qū)：△BNC區(qū)域?yàn)槔笾α趾头硼B(yǎng)走地雞，△CMA區(qū)域規(guī)劃為“民宿”供游客住宿及餐飲，△MNC區(qū)域規(guī)劃為小型魚(yú)塘養(yǎng)魚(yú)供休閑垂釣．為安全起見(jiàn)，在魚(yú)塘△MNC周圍筑起護(hù)欄．已知AC=40m,BC=403m,AC⊥BC，∠MCN=30°
（1）若AM=20m時(shí)，求護(hù)欄的長(zhǎng)度（△MNC的周長(zhǎng)）；
（2）若魚(yú)塘△MNC的面積是“民宿”△CMA的面積的62倍，求∠ACM；
（3）當(dāng)∠ACM為何值時(shí)，魚(yú)塘△MNC的面積最小，最小面積是多少？
3
6
2
【答案】（1）60+20；
（2）∠ACM=22.5°
（3）θ=15°時(shí)，△CMN的面積取最小值為1200（2-）km2．
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（2）∠ACM=22.5°
（3）θ=15°時(shí)，△CMN的面積取最小值為1200（2-
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：382引用：6難度：0.4
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1．在華羅庚著的《數(shù)學(xué)小叢書(shū)》中，由一個(gè)定理的推導(dǎo)過(guò)程，得出一個(gè)重要的正弦函數(shù)的不等式
≤sinsinα1+sinα2+…+sinαnn，若四邊形ABCD的四個(gè)內(nèi)角為A，B，C，D，則α1+α2+…+αnn的最大值為（ ）sinA+sinB+sinC+sinD4發(fā)布：2025/1/5 18:30:5組卷：71引用：1難度：0.7 -
2．如圖，在△ABC中，，D是BC邊上一點(diǎn)，且AB=36，∠B=π4．∠ADB=π3
（1）求AD的長(zhǎng)；
（2）若CD=10，求AC的長(zhǎng)及△ACD的面積．發(fā)布：2025/1/24 8:0:2組卷：324引用：7難度：0.5 -
3．在△ABC中，“A＜B＜C”是“cos2A＞cos2B＞cos2C”的（ ）
發(fā)布：2025/1/5 18:30:5組卷：190引用：11難度：0.7