已知函數y=x+tx有如下性質：當x＞0時，如果常數t＞0，那么該函數在（0，t]上是減函數，在[t，+∞）上是增函數．
（1）當t=2時，求證：函數y=x+tx（x＞0）在（0，t]上是減函數；
（2）已知f（x）=x2-4x-1x+1，x∈[0，2]，利用上述性質，求函數f（x）的單調區間和值域；
（3）對于（2）中的函數f（x）和函數g（x）=x+2a,若對于任意x1∈[0，2]，總存在x2∈[0，2]，使得g（x2）=f（x1）成立，求實數a的范圍．
y
=
x
+
t
x
（
0
，
t
]
[
t
，
+
∞
）
y
=
x
+
t
x
（
x
＞
0
）
（
0
，
t
]
f
（
x
）
=
x
2
-
4
x
-
1
x
+
1
，
x
∈
[
0
，
2
]
【答案】1）證明見解析；
（2）單調減區間為[0，1]，單調增區間為[1，2]；值域為[-2，-1]；
（3）．
（2）單調減區間為[0，1]，單調增區間為[1，2]；值域為[-2，-1]；
（3）
[
-
3
2
，-
1
]
【解答】
【點評】
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發布：2024/9/20 8:0:8組卷：25引用：3難度：0.5
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