如圖，在平面直角坐標系中，點A（a,b）且a、b滿足（a-4）2=-b-4，過點A作AB⊥x軸于B，過點A作AC⊥y軸于C點，點E，F分別是直線AB，x軸的動點．
（1）如圖1點E，F分別在線段AB，OB上，若∠BEC=∠BFC，求證：CE=CF；
（2）如圖2，連接EF，已知∠ECF=45°．
①求證：EF=AE+OF；
②若三角形BEF的面積為4，∠ECF=45°，求線段EF的長度；
（3）已知，點E，F分別在線段AB和BO的延長線上，連接EF．
①如圖3，已知AB=2OF，CF⊥EF，線段EF上存在一點M，使得MF=CF，求點M的坐標；
②如圖4，請直接寫出線段EF，AE和OF之間的數量關系以及點C到直線EF的距離．
（
a
-
4
）
2
=
-
b
-
4
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）見解析過程；
（2）①見解析過程；
②EF=3；
（3）①點M（2，-2）；
②AE=FO+EF，理由見解析過程，點C到直線EF的距離為4．
（2）①見解析過程；
②EF=3；
（3）①點M（2，-2）；
②AE=FO+EF，理由見解析過程，點C到直線EF的距離為4．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：323引用：3難度：0.3
相似題
-
1．如圖，△AOB中，OA=OB=6，將△AOB繞點O逆時針旋轉得到△COD．OC與AB交于點G，CD分別交OB、AB于點E、F．
（1）∠A與∠D的數量關系是：∠A ∠D；
（2）求證：△AOG≌△DOE；
（3）當A，O，D三點共線時，恰好OB⊥CD，求此時CD的長．發布：2025/5/25 10:0:1組卷：82引用：1難度：0.2 -
2．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，CE⊥AB于E，點F是CE上一點，連接AF并延長交BC于點D，CG⊥AD于點G，連接EG．
（1）求證：CD2=DG?DA；
（2）如圖1，若點D是BC中點，求證：CF=2EF；
（3）如圖2，若GC=2，GE=2，求證：點F是CE中點．2
發布：2025/5/25 11:0:2組卷：265引用：2難度：0.1 -
3．【閱讀理解】
截長補短法，是初中數學幾何題中一種輔助線的添加方法．截長就是在長邊上截取一條線段與某一短邊相等，補短是通過在一條短邊上延長一條線段與另一短邊相等，從而解決問題．
（1）如圖1，△ABC是等邊三角形，點D是邊BC下方一點，∠BDC=120°，探索線段DA、DB、DC之間的數量關系．
解題思路：延長DC到點E，使CE=BD，連接AE，根據∠BAC+∠BDC=180°，可證∠ABD=∠ACE易證得△ABD≌△ACE，得出△ADE是等邊三角形，所以AD=DE，從而探尋線段DA、DB、DC之間的數量關系．
根據上述解題思路，請直接寫出DA、DB、DC之間的數量關系是 ；
【拓展延伸】
（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．若點D是邊BC下方一點，∠BDC=90°，探索線段DA、DB、DC之間的數量關系，并說明理由；
【知識應用】
（3）如圖3，兩塊斜邊長都為14cm的三角板，把斜邊重疊擺放在一起，則兩塊三角板的直角頂點之間的距離PQ的長為 cm.發布：2025/5/25 9:0:1組卷：427引用：6難度：0.3