如圖，拋物線y=-845（x+1538）（x-3m）（其中m＞0）與x軸分別交于A，B兩點（A在B的右側），與y軸交于點c.
（1）請分別求出點A、B、C的坐標（用含m的代數式表示）；
（2）若點P為直線AC上的一點，且點P在第二象限，滿足OP2=PC?PA，求tan∠APO的值及用含m的代數式表示點P的坐標；
（3）在（2）的情況下，線段OP與拋物線相交于點Q，若點Q恰好為OP的中點，此時對于在拋物線上且介于點C與拋物線頂點之間（含點C與頂點）的任意一點M（x0，y0）總能使不等式n≤43x0+7316及不等式2n-916≥-4x02+3x0+138恒成立，求n的取值范圍．
8
45
15
3
8
4
3
x
0
+
7
3
16
9
16
3
13
8
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）A（3m，0），B（，0），C（0，m）；
（2），（-m，m）；
（3）≤n≤4．
-
15
3
8
3
（2）
3
3
3
2
3
3
2
（3）
19
16
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：270引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD為正方形，點A，B在x軸上，拋物線y=x2+bx+c經過點B，D（-4，5）兩點，且與直線DC交于另一點E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）F為拋物線對稱軸與x軸的交點，M為線段DE上一點，N為平面直角坐標系中的一點，若存在以點D、F、M、N為頂點的四邊形是菱形．請直接寫出點N的坐標，不需要寫過程；
（3）P為y軸上一點，過點P作拋物線對稱軸的垂線，垂足為Q，連接OB、BP，探究EQ+PQ+PB是否存在最小值．若存在，請求出這個最小值及點Q的坐標，若不存在，請說明理由．發布：2025/5/30 14:30:1組卷：323引用：4難度：0.4 -
2．已知A（-3，-2），B（1，-2），拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）頂點在線段AB上運動，形狀保持不變，與x軸交于C，D兩點（C在D的右側），下列結論：
①c≥-2；
②當x＞0時，一定有y隨x的增大而增大；
③若點D橫坐標的最小值為-5，則點C橫坐標的最大值為3；
④當四邊形ABCD為平行四邊形時，a=．12
其中正確的是（ ?。?/h2>發布：2025/5/30 14:0:1組卷：2275引用：15難度：0.5 -
3．如圖1，已知拋物線y=ax2-
x+c與x軸交于點A，B（3，0），與y軸交于點C（0，-1），點P是拋物線上位于對稱軸l右側一動點．23
（1）求拋物線的解析式；
（2）當點P的橫坐標為6時，求四邊形ACBP的面積；
（3）如圖2，對稱軸l分別與x軸交于點D，與直線AC交于點N，過點P作PM⊥l于點M，連接BM，BN．在拋物線上是否存在點P，使△BMN為直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/30 13:30:1組卷：69難度：0.3