二次函數y=x2-2mx的圖象交x軸于原點O及點A．
【感知特例】
（1）當m=1時，如圖1，拋物線L：y=x2-2x上的點B，O，C，A，D分別關于點A中心對稱的點為B'，O'，C'，A'，D'，如表：
| … | B（-1，3） | O（0，0） | C（1，-1） | A（ 2 2 ，0 0 ） |
D（3，3） | … |
| … | B'（5，-3） | O'（4，0） | C'（3，1） | A'（2，0） | D'（1，-3） | … |
②在圖1中描出表中對稱后的點，再用平滑的曲線依次連接各點，得到的圖象記為L'．
【形成概念】
我們發現形如（1）中的圖象L'上的點和拋物線L上的點關于點A中心對稱，則稱L'是L的“孔像拋物線”．例如，當m=-2時，圖2中的拋物線L'是拋物線L的“孔像拋物線”．
【探究問題】
（2）①當m=-1時，若拋物線L與它的“孔像拋物線”L'的函數值都隨著x的增大而減小，則x的取值范圍為
-3≤x≤-1
-3≤x≤-1
；②若二次函數y=x2-2mx及它的“孔像拋物線”與直線y=m有且只有三個交點，直接寫出m的值
±1
±1
；③在同一平面直角坐標系中，當m取不同值時，通過畫圖發現存在一條拋物線與二次函數y=x2-2mx的所有“孔像拋物線”L'都有唯一交點，這條拋物線的解析式為
y=x2
1
8
y=x2
．1
8
【考點】二次函數綜合題．
【答案】2；0；-3≤x≤-1；±1；y=x2
1
8
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：972引用：2難度：0.2
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