對于兩個定義域相同的函數f（x）和g（x），若存在實數m、n使h（x）=mf（x）+ng（x），則稱函數h（x）是由“基函數f（x）和g（x）”生成的．
（1）若f（x）=x2+3x和g（x）=3x+4生成一個偶函數h（x），求h（2）的值；
（2）若h（x）=2x2+3x-1由函數f（x）=x2+ax,g（x）=x+b（a、b∈R，且ab≠0）生成，求2a+b的取值范圍；
（3）試利用“基函數f（x）=log4（4x+1）和g（x）=x-1生成一個函數h（x），使之滿足下列條件：①是偶函數；②有最小值1．求函數h（x）的解析式并進一步說明該函數的單調性．
f
（
x
）
=
lo
g
4
（
4
x
+
1
）
【考點】奇偶性與單調性的綜合．
【答案】（1）h（2）=0；（2）2a+b∈（-∞，1）∪（5，+∞）；（3）h（x）=log4（2x+）+，h（x）在[0，+∞）上是增函數，在（-∞，0]上是減函數．
1
2
x
1
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：77引用：1難度：0.3