將一矩形紙片OABC放在平面直角坐標系中，O為原點，點A在x軸上，點C在y軸上，OA=10，OC=8．如圖1在OC邊上取一點D，將△BCD沿BD折疊，使點C恰好落在OA邊上，記作E點．
（1）求點E的坐標及折痕DB的長；
（2）如圖2，在OC、CB邊上選取適當的點F、G，將△FCG沿FG折疊，使點C落在OA上，記為H點，設OH=x,GC=y,寫出y關于x的關系式以及x的取值范圍；
（3）在x軸上取兩點M、N（點M在點N的左側），且MN=5，取線段BA段的中點為F，當點M運動到哪里時，四邊形BMNF的周長最小？請畫出示意圖并求出周長最小值．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）E（4，0），BD=5；
（2）（4≤x≤8）；
（3）當點M運動到（，0）時，四邊形BMNF的周長最小，最小值為22．
5
（2）
y
=
x
2
+
64
2
x
=
x
2
+
32
x
（3）當點M運動到（
20
3
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：158引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，A、B、C、D為矩形的四個頂點，AB=6cm,AD=2cm,動點P、Q分別從點A、C同時出發，點P以2cm/s的速度向終點B移動，點Q以1cm/s的速度向終點D移動，當有一點到達終點時，另一點也停止運動．設運動時間為t求：
（1）當t=1s時，求四邊形BCQP的面積？
（2）當t為何值時，點P與點Q之間的距離為cm？5
（3）當t=時，以點P，Q，D為頂點的三角形是等腰三角形．發布：2025/6/14 20:30:2組卷：182引用：4難度：0.3 -
2．綜合與實踐
問題情景：數學活動課上，老師出示了一個問題：如圖①，在?ABCD中，BE⊥AD，垂足為E，F為CD的中點，連接EF，BF，試猜想EF與BF的數量關系，并加以證明；
獨立思考：（1）請解答老師提出的問題；
實踐探究：（2）希望小組受此問題的啟發，將?ABCD沿著BF（F為CD的中點）所在直線折疊，如圖②，點C的對應點為C'，連接DC'并延長交AB于點G，請判斷AG與BG的數量關系，并加以證明；
問題解決：（3）智慧小組突發奇想，將?ABCD沿過點B的直線折疊，如圖③，點A的對應點A′，使A'B⊥CD于點H，連接A'M，交CD于點N，該小組提出一個問題：若此?ABCD的面積為20，邊長AB=5，BC=，求圖中陰影部分（四邊形BHNM）的面積．請你思考此問題，直接寫出結果．833
發布：2025/6/14 19:30:1組卷：200引用：1難度：0.1 -
3．（1）問題引入
如圖1，點F是正方形ABCD邊CD上一點，連接AF，將△ADF繞點A順時針旋轉90°與△ABG重合（D與B重合，F與G重合，此時點G，B，C在一條直線上），∠GAF的平分線交BC于點E，連接EF，判斷線段EF與GE之間有怎樣的數量關系，并說明理由．
（2）知識遷移
如圖2，在四邊形ABCD中，∠ADC+∠B=180°，AB=AD，E，F分別是邊BC，CD延長線上的點，連接AE，AF，且∠BAD=2∠EAF，試寫出線段BE，EF，DF之間的數量關系，并說明理由．
（3）實踐創新
如圖3，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AC平分∠DAB，點E在AB上，連接DE，CE，且∠DAB=∠DCE=60°，若DE=a,AD=b,AE=c,求BE的長．（用含a,b,c的式子表示）
發布：2025/6/14 19:0:1組卷：1975引用：4難度：0.2