數學課外活動小組的同學在學習了完全平方公式之后，針對兩個正數之和與這兩個正數之積的算術平方根的兩倍之間的關系進行了探究，請閱讀以下探究過程并解決問題．
猜想發現
由5+5=2

5

×

5

=10；

1

3

+

1

3

=2

1

3

×

1

3

=

2

3

；0.4+0.4=2

0

.

4

×

0

.

4

=0.8；

1

5

+5＞2

1

5

×

5

=2；0.2+3.2＞2

0

.

2

×

3

.

2

=1.6；

1

2

+

1

8

＞2

1

2

×

1

8

=

1

2

．
猜想：如果a＞0，b＞0，那么存在a+b≥2

ab

（當且僅當a=b時等號成立）．
猜想證明
∵（

a

-

b

）²≥0，
∴①當且僅當

a

-

b

=0，即a=b時，a-2

ab

+b=0，∴a+b=2

ab

；
②當

a

-

b

≠0，即a≠b時，a-2

ab

+b＞0，∴a+b＞2

ab

．
綜合上述可得：若a＞0，b＞0，則a+b≥2

ab

成立（當且僅當a=b時等號成立）．
猜想運用
對于函數y=x+

1

x

（x＞0），當x取何值時，函數y的值最小？最小值是多少？
變式探究
對于函數y=

1

x

-

3

+x（x＞3），當x取何值時，函數y的值最小？最小值是多少？
拓展應用
疫情期間，為了解決疑似人員的臨時隔離問題．高速公路檢測站入口處，檢測人員利用檢測站的一面墻（墻的長度不限），用63米長的鋼絲網圍成了9間相同的長方形隔離房，如圖．設每間隔離房的面積為S（米²）．問：每間隔離房的長、寬各為多少時，可使每間隔離房的面積S最大？最大面積是多少？