已知拋物線y=mx2-（1-4m）x+c過點（1，a），（-1，a），（0，-1）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）已知過原點的直線與該拋物線交于A，B兩點（點A在點B右側），該拋物線的頂點為C，連接AC，BC，點D在點A，C之間的拋物線上運動（不與點A，C重合）．
①當點A的橫坐標是4時，若△ABC的面積與△ABD的面積相等，求點D的坐標；
②若直線OD與拋物線的另一交點為E，點F在射線ED上，且點F的縱坐標為-2，求證：OEOD=FEFD．
OE
OD
=
FE
FD
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=x2-1；（2）①（3，）；②見解析．
1
4
5
4
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/4/20 14:35:0組卷：969引用：6難度：0.3
相似題
-
1．如圖，拋物線y=ax2-8ax+12a（a＜0）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），拋物線上另有一點C在第一象限，滿足∠ACB為直角，且使∠OCA=∠OBC．
（1）求線段OC的長；
（2）求該拋物線的函數關系式；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使得△BCP是以BC為腰的等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．
發布：2025/5/23 15:0:2組卷：500引用：1難度：0.2 -
2．已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點D及與y軸的交點C都在直線y=x+1上，對稱軸是直線x=1．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若在自變量x的值滿足t≤x≤t+2時，與其對應的函數值y的最小值為-7，求此時t的值；
（3）設m為拋物線與x軸一個交點的橫坐標，求的值．m8+m4-20m2+6m3+14m+6發布：2025/5/23 15:0:2組卷：431引用：1難度：0.4 -
3．如圖，對稱軸為直線x=1的拋物線y=x2-bx+c與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2）兩點，與y軸交于C點，且+1x1=-1x2．23
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線頂點為D，直線BD交y軸于E點；
①設點P為線段BD上一點（點P不與B、D兩點重合），過點P作x軸的垂線與拋物線交于點F，求△BDF面積的最大值；
②在線段BD上是否存在點Q，使得∠BDC=∠QCE？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/23 15:30:2組卷：364引用：9難度：0.1