如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知拋物線y=ax2+x+c經過A(-2,0),B(0,4)兩點,直線x=3與x軸交于點C.
(1)求a,c的值;
(2)經過點O的直線分別與線段AB,直線x=3交于點D,E,且△BDO與△OCE的面積相等,求直線DE的解析式;
(3)P是拋物線上位于第一象限的一個動點,在線段OC和直線x=3上是否分別存在點F,G,使B,F,G,P為頂點的四邊形是以BF為一邊的矩形?若存在,求出點F的坐標;若不存在,請說明理由.
【考點】二次函數綜合題.
【答案】(1)
;
(2)y=-x;
(3)點F的坐標為(2,0)或(,0).
a = - 1 2 |
c = 4 |
(2)y=-
2
3
(3)點F的坐標為(2,0)或(
201
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11
4
【解答】
【點評】
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發布:2024/6/27 10:35:59組卷:2678引用:4難度:0.1
相似題
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1.我們不妨約定:在平面直角坐標系中,若某函數圖象上至少存在不同的兩點A(x1,y1),B(x2,y2),滿足x1-x2=y1-y2=m(m>0),則稱此函數為關于m的“P函數”,這兩點叫做一對關于m的“C點”.
(1)下列函數中,其圖象上至少存在一對關于1的“C點”的,請在相應題目后面橫線上打“√”,不存在的打“×”;
①y=x-2 ;②y=-x+1 ;③y=x2;
(2)若雙曲線為關于4的“P函數”,求n的取值范圍;y=nx
(3)關于x的函數D:y=kx+n是關于t的“P函數”,且當0<x<4時,函數D與拋物線y=-x2+4nx-n的圖象有兩個不同的交點,求n的取值范圍.發布:2025/5/24 19:0:1組卷:471引用:1難度:0.2 -
2.已知二次函數y=ax2+bx+c的y與x的部分對應值如表:
x … -1 0 1 3 … y … 0 3 m 0 ……
(2)若點P(t,0)是x軸上的動點,拋物線與y軸交于點A,頂點為B.求|PA-PB|的最大值及對應的點P的坐標;
(3)設Q(0,2t)是y軸上的動點,若線段PQ與函數y=a|x|2-2a|x|+c的圖象只有一個公共點,求t的取值范圍.發布:2025/5/24 19:0:1組卷:53引用:1難度:0.3 -
3.如圖,在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=x2+ax+a-5與x軸交于點A,B兩點(點A在點B的左側),與y軸交于點C,對稱軸是直線x=-1.
(1)求拋物線的解析式及頂點坐標;
(2)若P(n,c)和Q(2,b)是拋物線上兩點,且c<b,求n的取值范圍;
(3)連接BC,若M(xM,yM)是y軸左側拋物線上的一點,N為x軸上一動點,當MN∥BC,且MN>BC時,請直接寫出點M的橫坐標xM的取值范圍.發布:2025/5/24 19:0:1組卷:109引用:3難度:0.3