如圖，直線y=-x+4與x軸相交于點B，與y軸相交于C，拋物線y=-x2+bx+c經過兩點B，C，與x軸另一交點為A．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，過點C作CD∥x軸，交拋物線于另一點D，點E以每秒1個單位長度的速度在線段OB上由點O向點B運動（點E不與點O和點B重合），設運動時間為t秒，過點E作EF⊥x軸交CD于點F，作EH⊥BC于點H，交y軸右側的拋物線于點G，連接FG，當S△EFG=4時，求t的值；
（3）如圖2，正方形MNPQ，邊MQ在x軸上，點Q與點B重合，邊長MN為1個單位長度，將正方形MNPQ沿射線BC方向，以每秒2個單位長度的速度平移，時間為t秒，在平移過程中，請寫出正方形MNPQ的邊恰好與拋物線有兩個交點時t的取值范圍．
2
【考點】二次函數綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/9/30 12:0:1組卷：399引用：3難度：0.5
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1．如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（4，0），與y軸交于點C．連接AC，BC，點P在拋物線上運動．12
（1）求拋物線的表達式；
（2）若點P在第四象限，點Q在PA的延長線上，當∠CAQ=∠CBA+45°時，求點P的坐標．發布：2025/6/7 20:0:2組卷：80引用：1難度：0.2 -
2．在平面直角坐標系xOy中，一次函數
的圖象經過點B（4，0），交y軸于點A，二次函數y=x2+bx+c的圖象經過點A，且對稱軸為直線x=-1．y=-34x+m
（1）請求出m,b,c的值；
（2）點C為拋物線的頂點，在y軸上是否存在點P，使得以點P、O、C為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，直接寫出點P的坐標，不必說明理由；若不存在，請說明理由；
（3）將直線AB向下平移a個單位，使得直線AB與拋物線有且只有一個交點，求a的值；
（4）點D在y軸上，且位于點A下方，點M在二次函數的圖象上，點N在一次函數的圖象上，使得以點A、D、M、N為頂點的四邊形是菱形，求點M的坐標．發布：2025/6/8 1:0:1組卷：104引用：2難度：0.1 -
3．如圖①，定義：直線l：y=mx+n（m＜0，n＞0）與x,y軸分別相交于A，B兩點．將△AOB繞著點O逆時針旋轉90°得到△COD，過點A，B，D的拋物線P叫作直線l的“糾纏拋物線”，反之，直線l叫做拋物線P的“糾纏直線”，兩線“互為糾纏線”．
（1）已知直線l：y=-2x+2，則它的糾纏拋物線P的函數解析式是 ．
（2）判斷y=-2x+2k與是否“互為糾纏線”并說明理由．y=-1kx2-x+2k
（3）如圖②，已知直線l：y=-2x+4，它的糾纏拋物線P的對稱軸與CD相交于點E．點F在直線l上．點Q在拋物線P的對稱軸上，當以點C，E，Q，F為頂點的四邊形是以CE為一邊的平行四邊形時，直接寫出點Q的坐標．發布：2025/6/7 21:0:1組卷：47引用：1難度：0.3