一裝有貨物的小車從傾角θ的光滑斜坡上下滑，撞擊擋板后停下，貨物被工人取走，如圖甲所示。為了減小小車對擋板的沖擊，某同學設想了一個電磁緩沖裝置，在小車底部固定與小車前端平齊、匝數為n、邊長為L、總電阻為R的正方形線框；在斜坡的下端加上寬度也為L的勻強磁場，磁感應強度為B，方向垂直斜坡向下，如圖乙所示（小車未畫出）。若小車和貨物的總質量為M，線框的質量為m。小車在線框的下邊離底部擋板距離為d時靜止釋放，線框進入磁場后，小車立即做減速運動，已知小車撞擊擋板前已經勻速運動。重力加速度為g。
（1）求線框進入磁場時的速度v大小和小車勻速運動的速度v1大小；
（2）小車運動過程中線框產生的焦耳熱；
（3）若采用適當粗些的導線繞制線框，保持匝數、邊長、形狀不變，能否減小小車運動速度，從而增大緩沖的效果？請說明理由（要有證明過程）。
【答案】（1）線框進入磁場時的速度v大小為；小車勻速運動的速度v1大小為；
（2）小車運動過程中線框產生的焦耳熱為（M+m）gdsinθ-；
（3）線框導體材料截面積S變大，小車勻速運動的速度v1減小，從而增大緩沖效果；證明見解析。
2
g
（
d
-
L
）
sinθ
（
M
+
m
）
g
R
sinθ
（
n
BL
）
2
（2）小車運動過程中線框產生的焦耳熱為（M+m）gdsinθ-
（
M
+
m
）
3
（
g
R
sinθ
）
2
2
（
n
BL
）
2
（3）線框導體材料截面積S變大，小車勻速運動的速度v1減小，從而增大緩沖效果；證明見解析。
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：84引用：2難度：0.9
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1．半徑為R的金屬圓環水平固定，電阻忽略不計。圓環內存在與環面垂直的勻強磁場，磁感應強度為B。導體棒長為L（L＞2R），其單位長度電阻值為r。圖（a）中導體棒與圓環相切于O1點，t=0時刻起，從圖示位置以速度v勻速向右運動，棒始終與速度方向垂直。圖（b）中導體棒與圓環相切于O2點，t=0時刻起，以O2點為軸從圖示位置起在水平面內順時針勻速轉過180°，角速度為ω；導體棒掃過整個環面時與環接觸良好。
（1）分析說明圖（a）中導體棒掃過整個環面過程中流過導體棒的電流變化情況；
（2）求圖（b）中導體棒兩端產生的感應電動勢E與時間t的關系式；
（3）若圖（a）、圖（b）中導體棒掃過整個環面所用時間相同，試比較兩種情況中導體棒運動到虛線（圓環上直徑位置）處，流過兩導體棒的感應電流大小。發布：2024/12/30 1:0:6組卷：99引用：2難度：0.7 -
2．如圖甲所示，在水平面上有一豎直向下的足夠寬的矩形勻強磁場區域，磁感應強度B0=0.2T，區域長度L=3m,在緊靠磁場的左邊界處的水平面上放置一正方形線框，匝數n=10，邊長a=1m,線框電阻R=1Ω，質量m=1kg?，F在線框上作用一水平恒力F，使線框從靜止開始向右進入磁場中，已知恒力F的大小為10N，線框與水平面間的動摩擦因數μ=0.2，整個線框完全進入磁場前已經勻速運動，g=10m/s2。當線框剛全部進入磁場開始計時，磁場即以如圖乙所示規律變化。下列說法正確的是（ ?。?br />
發布：2024/12/29 23:30:1組卷：148引用：3難度：0.5 -
3．如圖，空間某區域內存在沿水平方向的勻強磁場，一正方形閉合金屬線框自磁場上方某處釋放后穿過磁場，整個過程線框平面始終豎直，線框邊長小于磁場區域上下寬度。以線框剛進入磁場時為計時起點，下列描述線框所受安培力F隨時間t變化關系的圖中，不正確的是（ ?。?/h2>發布：2024/12/29 20:30:1組卷：234引用：3難度：0.7