給定正整數k≥2，設集合M={（x1，x2，…，xk）|xi∈{0，1}，i=1，2，…，k}．對于集合M的子集A，若任取A中兩個不同元素（y1，y2，…，yk），（z1，z2，…，zk），有y1+y2+…+yk=z1+z2+…+zk，且y1+z1，y2+z2，…，yk+zk中有且只有一個為2，則稱A具有性質P．
（1）當k=2時，判斷A={（1，0），（0，1）}是否具有性質P；（結論無需證明）
（2）當k=3時，寫出一個具有性質P的集合A；
（3）當k=4時，求證：若A中的元素個數為4，則A不具有性質P．
【考點】元素與集合關系的判斷．
【答案】（1）A不具有性質P；
（2）A={（1，1，0），（1，0，1）}；
（3）證明見解析．
（2）A={（1，1，0），（1，0，1）}；
（3）證明見解析．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/10/25 0:0:1組卷：67引用：2難度：0.5
相似題
-
1．已知集合A={x|x=2m-1，m∈Z}，B=（x|x=2n,n∈Z}，且x1、x2∈A，x3∈B，則下列判斷不正確的是（ ）
發布：2025/1/3 11:0:11組卷：141引用：4難度：0.9 -
2．下列四個寫法：①?∈{0，1，2}；②??{0}；③{1，2，0}?{0，1，2}；④0∈?．其中正確寫法的個數為（ ）
發布：2024/12/21 4:30:3組卷：14引用：1難度：0.7 -
3．已知全集U=R，集合A={2，3，4，5}，B={x|x＞3}，則滿足m∈A且m?B的實數m所組成的集合為（ ）
發布：2024/12/18 8:0:1組卷：59引用：1難度：0.9