如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點O，AE平分∠BAD，交BC于點E，連接OE，且∠ADC=60°，設ABBC=m（0＜m＜1）．
?（1）求證：AB=AE；
（2）若m=12，請判斷△ABC的形狀，并說明理由；
（3）在（2）的條件下，當AB=1時，請求出平行四邊ABCD的面積；
（4）設S四邊形OECDS△ABD=k,請直接寫出k與m滿足的關系．
AB
BC
=
m
（
0
＜
m
＜
1
）
m
=
1
2
S
四邊形
OECD
S
△
ABD
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）△ABC是直角三角形，理由見解析；
（3）S?ABCD=；
（4）m+k=2．
（2）△ABC是直角三角形，理由見解析；
（3）S?ABCD=
3
（4）m+k=2．
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/14 8:0:9組卷：61引用：1難度：0.4
相似題
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1．平行四邊形ABCD中，點C關于AD的對稱點為E，連接DE，BE，BE交AD于點F．
（1）如圖1，若∠ADC=90°，試說明點F為BE的中點；
（2）如圖2，若∠ABC=α（0°＜α＜90°）．
①試判斷點F是否為BE的中點？并說明理由；
②若∠ABC=45°，延長BA，DE交于點H，求的值．DFBH
發布：2025/6/5 19:30:2組卷：241引用：4難度：0.1 -
2．已知△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，AC=AB=1，點D為線段BC的中點，∠BCA的外角∠BCH的平分線與∠DAC的平分線交于點E，與AD的延長線交于點F，連接BE．
（1）如圖1，求∠AEB的度數；
（2）如圖2，將線段CF繞點F逆時針旋轉至90°點G，連接BG，求的值；BGAC
（3）如圖3，點G關于線段CF的對稱點為點M，點P在直線AB上運動，請直接寫出PM+2PC的最小值．發布：2025/6/5 21:0:1組卷：137引用：2難度：0.6 -
3．如圖，在矩形ABCD中，點P是BC邊上任意一點（點P不與B、C重合），連接AP，作PQ⊥AP，交CD于點Q，若AB=3，BC=4．
（1）試證明：△ABP∽△PCQ；
（2）當BP為多少時，CQ最長，最長是多少？
（3）試探究，是否存在一點P，使△APQ是等腰直角三角形？發布：2025/6/6 4:0:1組卷：209引用：4難度：0.2