如圖，拋物線y=x2-4x+3與坐標軸交于A、B、C三點，過點B的直線與拋物線交于另一點E，若經(jīng)過A、B、E三點的⊙M滿足∠EAM=45°．
（1）求直線BE的解析式；
（2）若D點是直線BE下方的拋物線上一動點，連接BD和ED，求△BED面積的最大值；
（3）點P在拋物線的對稱軸上，平面內(nèi)是否存在一點Q，使得以點A，C，P，Q為頂點的四邊形為矩形，若存在，請直接寫出Q點坐標．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）直線BE的解析式為y=x-1．
（2）S△BDE取最大值；
（3）存在，點Q的坐標為（5，2）或（-1，2）或（1，+）或（1，-）．
（2）S△BDE取最大值
27
8
（3）存在，點Q的坐標為（5，2）或（-1，2）或（1，
3
2
17
2
3
2
17
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：195引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+bx+c的圖象，經(jīng)過點A（1，0），B（3，0），C（0，3）三點，過點C，D（-3，0）的直線與拋物線的另一交點為E．
（1）請你直接寫出：
①拋物線的解析式；
②直線CD的解析式；
③點E的坐標（，）；
（2）如圖1，若點P是x軸上一動點，連接PC，PE，則當點P位于何處時，可使得∠CPE=45°，請你求出此時點P的坐標；
（3）如圖2，若點Q是拋物線上一動點，作QH⊥x軸于H，連接QA，QB，當QB平分∠AQH時，請你直接寫出此時點Q的坐標．
發(fā)布：2025/5/24 2:0:8組卷：1271引用：3難度：0.1 -
2．如圖，拋物線與x軸相交于點A（-3，0）、點B（1，0），與y軸交于點C（0，3），點D是拋物線的頂點．
（1）求這條拋物線的解析式，并寫出頂點D的坐標；
（2）如圖1，連接AC，點F是線段AC上的點，當△AOF與△ABC相似時，求點F的坐標；
（3）如圖2，過點D作DE⊥x軸于點E，在拋物線上存在點P，使，求點P的坐標．12∠PBA=∠BDE
發(fā)布：2025/5/24 2:30:1組卷：229引用：2難度：0.4 -
3．拋物線
與x軸分別交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C（0，3），拋物線對稱軸為直線x=1，點P是第一象限拋物線上動點，連接BC，PB．y=-38x2+bx+c（b＞0）
（1）求拋物線和直線BC的解析式；
（2）如圖1，連接PA，交BC于點M，設(shè)△ABM的面積為S1，△PBM的面積為S2，求的最小值及此時點P的坐標；S1S2
（3）如圖2，設(shè)∠CBA=θ，在直線BC上方的拋物線上是否存在點P，使得∠PBC恰好等于，若存在，求出點P的橫坐標；若不存在，請說明理由．θ2
發(fā)布：2025/5/24 2:30:1組卷：369引用：2難度：0.1