如圖，在平面直角坐標系中，點A，B均在x軸上，點C在第一象限，直線AC與y軸交于點D，且直線AC上所有點的坐標（x,y）都是二元一次方程x-y=-3的解，直線BC上所有點的坐標（x,y）都是二元一次方程2x+y=6的解．
（1）求點C的坐標時，小聰是這樣想的：先設點C的坐標為（m,n），因為點C在直線AC上，所以（m,n）是方程x-y=-3的解；又因為點C在直線BC上，所以（m,n）是方程2x+y=6的解，從而m,n滿足m-n=-3 2m+n=6
，據此可求出點C的坐標為 （1，4）（1，4），再求出點A的坐標為 （-3，0）（-3，0），點B的坐標為 （3，0）（3，0）．
（2）求四邊形BODC的面積；
（3）點E（x,y）是線段BC上一點，若點E的縱坐標y＞2，則點E的橫坐標x的取值范圍是 1≤x＜21≤x＜2；
（4）在y軸上是否存在點P，使三角形ACP的面積等于三角形ABC面積的23倍？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
m - n = - 3 |
2 m + n = 6 |
2
3
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1，4）；（-3，0）；（3，0）；1≤x＜2
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/20 8:0:9組卷：135引用：1難度：0.3
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（1）如圖1，若AB=4，點A、D在OM，ON上滑動過程中，OB何時取最大值，并求出此最大值．
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∴PM=PN；
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（3）在（2）的條件下，如圖③，若AB=10，tan∠PAB=，當△PBC有一個內角是45°時，△PAD的面積是 ．12
發布：2025/6/9 3:30:1組卷：114引用：3難度：0.3 -
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