如圖1，O為直線AB上一點，過點O作射線OC，∠AOC=30°，將一直角三角板（∠M=30°）的直角頂點放在點O處，一邊ON在射線OA上，另一邊OM與OC都在直線AB的上方．
（1）將圖1中的三角板繞點O以每秒3°的速度沿順時針方向旋轉一周．如圖2，經過t秒后，OM恰好平分∠BOC．①求t的值；②此時ON是否平分∠AOC？請說明理由；
（2）在（1）問條件的基礎上，若三角板在轉動的同時，射線OC也繞O點以每秒6°的速度沿順時針方向旋轉一周，如圖3，那么經過多長時間OC平分∠MON？請說明理由；
（3）在（2）問條件的基礎上，經過多長時間OC平分∠MOB？請畫圖并說明理由．
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