探索材料1（填空）：
數軸上表示數m和數n的兩點之間的距離等于|m-n|．例如數軸上表示數2和5的兩點距離為|2-5|=3；數軸上表示數3和-1的兩點距離為|3-（-1）|=4；則|x+4|的意義可理解為數軸上表示數

x

x

和

-4

-4

這兩點的距離；
探索材料2（填空）：

①如圖1，在工廠的一條流水線上有兩個加工點A和B，要在流水線上設一個材料供應點P往兩個加工點輸送材料，材料供應點P應設在

點A、點B之間

點A、點B之間

才能使P到A的距離與P到B的距離之和最小？
②如圖2，在工廠的一條流水線上有三個加工點A，B，C，要在流水線上設一個材料供應點P往三個加工點輸送材料，材料供應點P應設在

點B

點B

才能使P到A，B，C三點的距離之和最小？
③如圖3，在工廠的一條流水線上有四個加工點A，B，C，D，要在流水線上設一個材料供應點P往四個加工點輸送材料，材料供應點P應設在

點B、點C之間

點B、點C之間

才能使P到A，B，C，D四點的距離之和最小？
結論應用（填空）：
①代數式|x+3|+|x-4|的最小值是

7

7

，此時x的范圍是

-3≤x≤4

-3≤x≤4

；
②代數式|x+6|+|x+3|+|x-2|的最小值是

8

8

，此時x的值為

-3

-3

；
③代數式|x+7|+|x+4|+|x-2|+|x-5|的最小值是

18

18

，此時x的范圍是

-4≤x≤2

-4≤x≤2

．